切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。

切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

在微分方程的研究中，数学家提出切比雪夫微分方程

和

基本性质

对每个非负整数n， Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。 并且当n为偶（奇）数时，它们是关于x 的偶（奇）函数， 在写成关于x的多项式时只有偶（奇）次项。

按切比雪夫多项式的展开式

一个N 次多项式按切比雪夫多项式的展开式为如下：

多项式按切比雪夫多项式的展开可以用 Clenshaw 递推公式计算。

第一类切比雪夫多项式由以下递推关系确定

也可以用母函数表示

第二类切比雪夫多项式 由以下递推关系给出

此时母函数为