| 词条 | 齐次 |
| 释义 | 齐次简介“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。是微积分中一个比较常用的概念。 例证微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。 2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次。这里的“一次”指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，而y'y''是二次的），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。 另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。 齐次一阶微分方程在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。 三角函数解题方法适用于三角函数知值求值题。 如已知tanA=3，求sin2A+2cos^2A的值。 将式子整体除以sin^2A+cos^2A ，相当于同时除以1 即得到一个齐二次式 再将方程上下同时除以cos^2A,会得到一个2tanA+2 / tan^2A+1的式子 最后将已知的tanA=3代入计算出结果即可 注：sin2A=2sinAcosA cos^2A是cosA的平方 |
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