奇异摄动法

singular perturbation method

求含有小参数微分方程在整个区域上一致有效渐近解的近似方法。它是1892年由H.庞加莱倡导的。对于无限域含长期项的问题，可对自变量作变换，即采用M.J.莱特希尔提出的变形坐标法；对于最高阶导数项含小参数的边界层型问题，则采用L.普朗特从物理直觉提出的匹配渐近展开法，即将内解与外解按匹配条件对接起来的方法。20世纪50～60年代 ，这一方法得到了充分发展，其中包括P.A.斯特罗克以及J.D.科尔和J.凯沃基安的多重尺度法，H.克雷洛夫、H.H.博戈留博夫和U.A.米特罗波利斯基的平均法，G.B.威瑟姆的变分法，并形成应用数学的一门新的学科分支 。中国和华裔学者对奇异摄动法的发展作出了杰出的贡献 ，如郭永怀对变形坐标法的推广被钱学森称为PLK法 、钱伟长的合成展开法 、林家翘的解析特征线法等。奇异摄动法是从事理论研究的重要数学工具之一，对于弱非线性问题的分析甚为有效。该法在基础和应用研究中已被广泛应用于微分方程、轨道力学、非线性振动、固体力学、流体力学、大气动力学、动力海洋学、声学、光学、等离子体物理学、量子力学等领域。