partial regression coefficient

在多元回归分析中，随机因变量对各个自变量的回归系数，表示各自变量对随机变量的影响程度。

偏回归系数是多元回归问题出现的一个特殊性质,如何理解、辨认和求取偏回归系数正是本文要讨论的。为了简化问题,我们把对偏回归系数的讨论,限定为只有2个解释变量的系统,即建立的经济计量模型为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui(1) 回归方程为^Yi=^β0+^β1X1i+^β2X2i(2)式中^βi(i=0,1,2)为偏回归系数。

一、X1增加一个单位引起Y的增加量肯定是偏回归系数^β1吗?

为了回答这个命题,首先,必须进行因素影响分析,即X1,X2对Y的作用关系分析。具体讲,这种作用关系有四种:其一是X1本身变化对Y的净作用;其二是X2的变化引起X1的相应变化。

二、X1变化对Yi的影响程度到底有多大呢？

首先，在考虑偏导数的时候，我们认为其他解释变量保持不变，即当做常数来处理（类似于微积分中的偏导数），本例中把X2看做常数，则X1变化一个单位，会引起Yi变化β1个单位，β1就为偏回归系数