陪集定义

相关定理

二重陪集

陪集定义

H是群G的子群，对于某一g∈G，

{gh|对于所有h∈H}表示H的一个左陪集，记作gH;

{hg|对于所有h∈H}表示H的一个右陪集，记作Hg;

也译作傍系,旁集等.

相关定理

0> 群G的有限子群H的任意两个陪集包含的元素个数相等,且等于H的阶.

1> 群G的子群H的两个左(右)陪集,要么是不相交的,要么是相等的.

2> H是群G的子群,对任一g∈(G-H),gH∩H=Φ,Hg∩H=Φ.

3> H是有限群G的子群,若存在一组g2,g3...gr∈(G-H)使对于任意i≠j都有Hgi∩Hgj=Φ(或giH∩gjH=Φ),并且G=H∪Hg2∪Hg3∪...∪Hgr(或者H∪g2H∪g3H∪...∪grH),那么G的阶r倍于H的阶,并定义r=[G:H]为H在G内的指数.

二重陪集

给定群G的两个子群H和K(可以相同),以及G的某固定元素g,{hgk|对于所有h∈H,g∈G}称作二重陪集,记作HgK.