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词条 抛物线方程
释义

抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。

方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c

⑴a≠0

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b*b)/4a);

⑷Δ=b*b-4ac,

Δ>0,图象与x轴交于两点:

([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

Δ=0,图象与x轴交于一点:

(-b/2a,0);

Δ<0,图象与x轴无交点;

若抛物线交y轴为正半轴,则c>0。若抛物线交y轴为负半轴,则c<0。

1、抛物线定义:平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿,仅比值(离心率e)不同,当e=1时为抛物线,当0<e<1时为椭圆,当e>1时为双曲线。 2、 抛物线的标准方程有四种形式,参数p的几何意义,是焦点到准线的距离,掌握不同形式方程的几何性质(如下表):

其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

3、对于抛物线y2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为(y02/2p,y0),以简化运算,即点(y0的平方除以2与p的积,y0)。

4、抛物线的焦点弦:设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),直线OA与OB的斜率分别为k1,k2,直线l的倾斜角为α,则有y1*y2=-p2,x1*x2=(p2)/4,k1*k2=-4,|OA|=p/(1-cosα),|OB|=p/(1+cosα),|AB|=x1+x2+p

说明:

1. 求抛物线方程时,若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理,能避免求交点坐标的复杂运算。

3. 解决焦点弦问题时,抛物线的定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何性质。

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更新时间:2024/12/24 0:21:17