偶函数（Even Function)定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数

如图①奇函数（关于原点对称），图②即为偶函数，（关于y轴对称）

注意定义域为关于y轴对称，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数

相关函数：奇函数，非奇非偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,满足f(x)=f(-x) 如y=x*x，y=Cosx2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.

3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数

如图（1）奇函数（关于原点对称），图(2)偶函数，（关于y轴对称）

关于奇偶函数判断的方法

代数判断方法：

先判断定义域是否关于原点和Y轴对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数

几何判断方法：

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数

如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)