t分布(t-distribution)(（一）u分布 （二）t分布)

t分布特征

t分布(t-distribution)

（一）u分布

正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution）,亦称u分布。

根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)

（二）t分布

由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。

t分布特征

1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.

图 自由度为1、5、∞的t分布

对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。

学生的t分布（或也t分布） ，在概率统计，是一个概率分布出现在的问题，估计是指一个通常的分布式人口时，样本大小是小。它的基础是受欢迎的学生的T -测试统计的意义之间的差异两个范例手段，为置信区间之间的差额二人口的手段。学生的t分布是一种特殊情况，对一般性的双曲分布。

推导了t分布是由William Gosset西利高大伟于1908年首次出版，而他在工作健力士啤酒厂在都柏林。他被禁止以他他个人的名义出版，因此，该文件是根据书面笔名学生"student"。 t检验和相关的理论，成为著名的透过工作的RA余志稳，谁的所谓分配“学生的分配” (student's t)。

t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的人口标准偏差是未知的，并要估算，从数据。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类： （ 1 ）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它一定的，和（ 2 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略，因为这不是一点，作者或导师是当时的解释。

t分布的概述及其历史

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。

学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。