在固体物理学中，固体的能带结构（又称电子能带结构）描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。

简介

为何有能带

程序

简介

在固体物理学中，固体的能带结构 （又称电子能带结构）描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。

为何有能带

单个自由原子的电子占据了原子轨道，形成一个分立的能级结构。如果几个原子集合成分子，他们的原子轨道发生类似于耦合振荡的分离。这会产生与原子数量成比例的分子轨道。当大量（数量级为1020或更多）的原子集合成固体时，轨道数量急剧增多，轨道相互间的能量的差别变的非常小。但是，无论多少原子聚集在一起，轨道的能量都不是连续的。

这些能级如此之多甚至无法区分。首先，固体中能级的分离与电子和声原子振动持续的交换能相比拟。其次，由于相当长的时间间隔，它接近于由于海森伯格的测不准原理引起的能量的不确定度。

物理学中流行的方法是从不带电的电子和原子核出发，因为它们是自由的平面波，可以具有任意能量，并在带电后衰减。这导致了布拉格反射和带结构。

程序

计算材料的能带结构即色散曲线E(k)，步骤为（并以计算fcc结构Al的能带结构为例进行说明）：

* 根据特殊k点的走向，选取特殊k点及特殊k点间的分割点数，准备好产生k点的输入文件syml

6 !特殊k点的个数

20 20 20 10 20 !特殊k点间的分割点数

X 0.5 0.0 0.5 !特殊k点的坐标,相对于倒格子矢量

G 0.0 0.0 0.0

L 0.5 0.5 0.5

W 0.5 0.25 0.75

K 0.375 0.375 0.75

G 0.0 0.0 0.0 !下面三行,前三列是正格子基矢,后三列是倒格子基矢

0.000000000 1.987500000 1.987500000 -0.251572327 0.251572327 0.251572327

1.987500000 0.000000000 1.987500000 0.251572327 -0.251572327 0.251572327

1.987500000 1.987500000 0.000000000 0.251572327 0.251572327 -0.251572327

-20.0 15.0 !在画能带结构时，每个特殊k点所对应的竖线的能量范围

7.068339 !费米能级

* 用程序gk.x产生k点，得到KPOINTS文件。

注释：程序gk.x是由gk.f文件编译后得到的目标文件，其输入文件为syml，输出文件为KPOINTS, inp.kpt。

* 紧接着利用前面计算得到的自洽电荷密度作一次非自洽的计算。

采用命令解压保存的电荷密度文件chg.tgz：tar xzvf chg.tgz

另外设置ISTART=1, ICHARG=11, 并增加NBANDS的值，ISMEAR采用默认值

SYSTEM = Al-fcc

ENCUT = 250

ISTART = 1; ICHARG = 11

#ISMEAR = -5

NBANDS = 12

PREC = Accurate

计算完后得到本征值文件EIGENVAL。

注意：对于4.4系列版本，在计算能带结构时设置NBANDS的值应该与计算自洽的电荷密度时设置的NBADS一致。对4.5以上版本，可以不一致。

* 从自洽电荷密度计算得到的OUTCAR文件中找到倒格子矢量和费米能级，并粘贴到syml文件中，然后用程序pbnd.x把EIGENVAL转换为成bnd.dat（本征值，并以费米能级为参考零点）和highk.dat（用来画竖线），然后用软件origin画图。

注释：程序pbnf.x是通过编译pbnd.f得到的可执行文件，其输入文件为EIGENVAL和

syml，输出文件为BANDS、bnd.dat和highk.dat。pbnd.f可以处理自旋极化情况下计算得到的 EIGENVAL，不再输出bnd.dat而是upbnd.dat和dnbnd.dat这两个文件，分别对应自旋向上和向下的能带。

提示：在计算能带结构时，采用ISMEAR = 0或1对结果的影响非常小，可以认为是一样的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。