莫利定理（Morley's theorem），也称为莫雷角三分线定理。

将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

该定理以其美妙和证明困难著称。到目前为止，已经有很多证明方法。

参考资料给出一种证明方法：设△ABC中，AQ,AR,BR,BP,CP,CQ为各角的三等分线，三边长为a,b,c,三内角为3α，3β，3γ，则α+β+γ=60°。

证法一：

在△ABR中，由正弦定理，得AR=csinβ/sin(α+β)。

不失一般性，△ABC外接圆直径为1，则由正弦定理，知c=sin3γ，所以AR=

（sin3γ*sinβ）/sin(60°-γ)=[sinβ*sinγ(3-4sin^2 γ)]/[1/2(√3cosγ-sinγ)]=

2sinβsinγ（√3cosγ+sinγ）=4sinβsinγsin（60°+γ）.

同理,AQ=4sinβsinγsin(60°+β)

在△ARQ中,由余弦定理,得RQ^2 =16sin^2 βsin^2 γ[sin^2 (60+γ)+sin^2 (60°+β)-2sin(60°+γ)*sin（60°+β）cosα]=16sin^2 αsin^2 βsin^2 γ.

这是一个关于α，β，γ的对称式，同理可得PQ^2 ，PR^2 有相同的对称性，故PQ=RQ=PR,所以△PQR是正三角形。

证法二：

∵AE：AC=sinγ：sin（α+γ），

AF：AB=sinβ：sin（α+β） ，

AB：AC=sin3γ：sin3β，

∴AE:AF=（ACsin（α+γ）/sinγ）：（ABsin（α+β）/sinβ），

而sin3γ：sin3β=（sinγsin(60°+γ)sin(60°-γ) ）：（sinβ sin(60°+β) sin(60°-β) ），

∴AE：AF=sin(60°+γ)：sin(60°+β)，

∴在△AEF中，∠AEF=60°+γ，

同理∠CED=60°+α，

∴∠DEF=60°，

∴△DEF为正三角形。