弥尔曼定理

通常把用来解由电压源和电阻组成的两个节点电路的节点电压法叫做弥尔曼定理.

它是节点电压法的一种特殊情况.也就是在只有一个独立节点时,该节点电压的表达式的通用形式(另一个是已经选定的参考节点).

例子1:

电路中,Us1与R1串联,Us2与R2串联,Us4与R4串联,她们与R3电阻组成并联电路.

即Us1与R1串联后并联Us2与R2串联再并联Us4与R4串联再并联R3.

电路中两节点分别为1和0(地).

那么,U10=A/B

(A=Us1/R1+Us2/R2+Us4/R4,B=G1+G2+G3+G4,G为电导)

计算式中会涉及到电流的方向问题,A中数值是正或负,就是看电流方向是正是反来确定的.

例子2:

如果将例1中的"Us4与R4串联"改为"电阻R与电流源Is串联",那么,

U10=A/B

(A=Us1/R1+Us2/R2+Is,B=G1+G2+G3,G为电导)

例子3:

电路只有两个节点,各条支路都跨接在这两个节点之间.在已知电源电压和电阻的情况下,若能求出两个节点之间的电压,那么各支路电流的计算便很容易解决了.

I1=U1-Uab/R1 I2=U2-Uab/R2 I3=U3-Uab/R3 I4=Uab/R4

而对节点a又可写成 I1+I2-I3-I4=0

代上式得 U1-Uab/R1 + U2-Uab/R2 - U3+Uab/R3 - Uab/R4 = 0

整理后得到 Uab=U1/R1+U2/R2-U3/R3 / 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4

上式就是计算节点电压的公式,分母为各支路电阻倒数之和,恒为正.分子为各含源支路的电压源电压和该支路电阻的比值之代数和,当电压源电压的参考方向和节点电压的参考方面一致时,取正号,反之取负号.这就是弥尔曼定理.