定义

公式(诱导公式 两角和差公式 n倍角公式 万能公式)

定义

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比。

正切tangent，因此在上世纪九十年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而现在用tanθ来表示。

将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。

在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2)^(1/2)

tan =y/x

正切无最大最小值

tanA=∠A的对边/∠A的邻边n30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3

45°sinα=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1

60° sinα=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3

90° sinα=1,cosα=0,tanα不存在

120° sinα=√3/2,cosα=-1/2,tanα=-√3

150° sinα=1/2,cosα=-√3/2,tanα=-√3/3

180° sinα=0,cosα=-1,tanα=0

270°sinα=-1,cosα=0,tanα不存在

360° sinα=0,cosα=1,tanα=0

公式

诱导公式

tan(2kπ+α)=tan α

tan(π/2-α)=cot α

tan(π/2+α)=-cot α

tan(π+α)=tan α

tan(π-α)=-tan α

两角和差公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

tg(a+b+c)=tgα+tgb+tgc-tgatgbtgc/1-tgatgb-tgctgb-tgatgc

n倍角公式

tan(na)=sinna/cosna=∑(-1)(^i-1)/2×C(i)(n)×cos^n-i sin^i/∑(-1)^i/2×C(i)(n)×sin^n-i cos^i

例

这里将为大家简单叙述一下tan的三角函数公式。如右图。图中用锐角符号表示出来的两个角角度均为 α 。

则 tan α=1/3 的意思是

过C、D分别向y轴、x轴作垂线 （C、D为图中的反比例函数与一条一般直线函数的交点，也为两个 α 角非坐标轴的边上的点）

构成含 α 角的直角三角形后，较短直角边与较长直角边的比为 1/3 。

万能公式

即用tga/2表示三角函数的

sina=(2tga/2)/(1+tg^2a/2)

cosa=(1-tg^2a/2)/(1+tg^2a/2)

tga=(2tga/2)/(1-tg^2a/2)

cota=(1-tg^2a/2)/（2tga/2)

seca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2)

csca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2)