若有三点F、D、E分别在边三角形的三边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

梅涅劳斯逆定理证明方式

已知：E、F是△ABC的边AB、AC上的点，D是BC的延长线的点，且有：(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

求证：E、F、D三点共线。

思路：采用反证法。先假设E、F、D三点不共线，直线DE与AB交于P。再证P与F重合。

证明：先假设E、F、D三点不共线，直线DE与AB交于P。

由梅涅劳斯定理的定理证明（如利用平行线分线段成比例的证明方法）得：

(AP/PB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

∵ (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

∴ AP/PB=AF/FB ；

∴ (AP+PB)/PB=(AF+FB)/FB ；

∴ AB/PB=AB/FB ；

∴ PB=FB；即P与F重合。

∴ E、F、E三点共线。

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注意：

首先我们已知图中的直线关系：三角形一边的延长线上一点与相邻边上一点的连线与另一边相交于一点，然后再来求各个边的关系。

梅涅劳斯的功劳在于，他根据上图的现象，发现了关系式：AF/FB×BD/DC×CE/EA=1

然后反过来再证明，如果满足这个关系，那么那条线是直线

总之：从现象发现等式，再从等式反推现象，这两个工作使得这一发现成为定理。

问题：

梅涅劳斯是怎么根据图中的现象发现或者计算出等式AF/FB×BD/DC×CE/EA=1 ？

这个问题请大家思考。