Steiner定理(Steiner-Lehmer定理):如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形。

简史:

1840年 C.L.Lahmus在给C.F.STURM(1803-1855,瑞士)信中要求给出这一命题的几何证明.Sturm自己解决不了,就广泛在数学界征解.最早是J.Steiner(1796-1863,瑞士)用反证法获得证明,这命题就冠以Lahmus和Steiner为名.之后陆续发表很多不同证法,1850年Sturm自己也给出了证明,但都是间接证明.一百多年来人们在探索其简洁直接证法,一直是引人入胜的课题.特别是Steiner原证过于复杂,1961年《科学美国人》专栏作家M.Gardner又全文予以转载,推波助澜,收到一百多封来函,提出不同证法,其中最称简洁的是工程师G.Gilbert和D.Macdonnell的反证法.我国数学界也有不同解法发表,如中学教师胡尊亚(山东),叶添善(广西),黄金福(安徽)等成果.

评说:

"等腰三角形底角的平分线相等",是中学课堂教学几何开头课基础知识证明题.反过来,其逆命题"如果三角形中两条角平分线相等,则必为等腰三角形",起真实性的证明却颇费周章,竟成为一个跨世纪的数学界探讨热点之一.