马青公式表示

发现过程(发现者 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序)

马青公式表示

π=16arctan1/5-4arctan1/239

发现过程

发现者

这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。

他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））。

用马青公式计算Pi至小数点后100位程序

program Pi_Value;

{$APPTYPE CONSOLE}

//将Pi计算精确小数点后100位

//Machin公式

//Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)

uses

SysUtils;

const

N=100;

S=2*N+50;

aNum=5;

bNum=239;

type

Num=array [1..S] of byte;

//初始化数组

procedure AZero(var arr:Num);

var

i:smallint;

begin

for i:=1 to S do

arr:=0;

end;

//除法

procedure Division(var arr:Num;const b:smallint);

var

c,y,i:smallint;

begin

c:=0;

for i:=1 to S do

begin

y:=arr+c*10;

c:=y mod b;

arr:=y div b;

end;

end;

//加法

procedure Addition(var arr:Num;const b:Num);

var

i,y,c:smallint;

begin

c:=0;

for i:=S downto 1 do

begin

y:=arr+b+c;

if y>=10 then

begin

c:=1;

arr:=y-10;

end

else

begin

c:=0;

arr:=y;

end;

end;

end;

//减法

procedure Minus(var arr:Num;const b:Num);

var

i,y,c:smallint;

begin

c:=0;

for i:=S downto 1 do

begin

y:=arr-b-c;

if y<0 then

begin

c:=1;

arr:=10+y;

end

else

begin

c:=0;

arr:=y;

end;

end;

end;

var

tag:boolean;

a,b,Ra,Rb,t:Num;

i,j:smallint;

begin

AZero(t);

Ra:=t;Rb:=t;

tag:=true;

writeln('计算中，请等待......');

for i:=1 to N do

begin

a:=t;b:=t;

a[1]:=16;b[1]:=4;

for j:=1 to i*2-1 do

begin

Division(a,aNum);

DiVision(b,bNum);

end;

Division(a,i*2-1);

Division(b,i*2-1);

if tag then

begin

tag:=false;

Addition(Ra,a);

Addition(Rb,b);

end

else

begin

tag:=true;

Minus(Ra,a);

Minus(Rb,b);

end;

end;

Minus(Ra,Rb);

writeln('计算结果如下：');

writeln(Ra[1],'.');

for i:=2 to N+1 do

write(Ra);

readln;

End.