马赫批判了牛顿的“水桶实验”，提出物体的运动是相对运动，速度、加速度也是相对的；物体所表现的惯性是宇宙中其他物质作用的结果。马赫的精辟见解被爱因斯坦取名为马赫原理。马赫原理提供了凭直觉理解相对性效应的方法，而广义相对论的方法则是高度数学化的。

什么是马赫原理

马赫原理对牛顿的批判

马赫原理的论证

马赫关于惯性的思想

马赫对有关可以加以检验的、非牛顿的预言

宇宙学马赫原理

什么是马赫原理

马赫是奥地利的物理学家和哲学家，是第一个对牛顿的绝对空间和绝对运动作批评的人。

牛顿认为存在着绝对空间和绝对运动，物体的惯性是它自身的属性；如果撤掉了一个物体周围的所有其他物质，那么这个物体将由于它自身的惯性作惯性运动。

马赫的观点是，物体的运动不是绝对空间中的绝对运动，而是相对于宇宙中其他物质的相对运动，因而不仅速度是相对的，加速度也是相对的；在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”，而是一种引力的表现，是宇宙中其他物质对该物体的总作用；物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质作用的结果。

马赫的精辟见解被爱因斯坦取名为马赫原理。

马赫原理对牛顿的批判

关于牛顿的“水桶实验”，马赫在1883年出版的《力学史评》一书中写道： “牛顿的旋转水桶实验只是告诉我们，水对于桶壁的相对旋转不引起显著的离心力，而这离心力是由水对偿转让地球及其他天体质量的相对转动所产生的。如果桶壁愈来愈厚，愈来愈重，直到厚达几英里时，那就没有人能说这实验会得出什么样的结果。”“如果把水桶固定，让众恒星旋转，能够再次证明离心力会不会存在吗？”在马赫看来，根本不存在绝对空间和绝对运动，物体的运动是相对于宇宙中天体的运动；物体的惯性是宇宙中所有天体作用的结果，撤掉一个物体周围的所有其他物质，则无法去判断它作什么运动，因而它也就不再具有惯性。因此牛顿水桶实验中凹行为，并不能区分究竟是水相对绝对空间的转动，还是水相对于众星体的转动，因此也并不能由此得出存在绝对空间的结论，相反地，把水面下凹行为看成是由于水相对于众星体转动，即水桶内壁以外的所有质量的吸引和带动所造成的，则要更自然些。马赫对于我们世界的这种非常独到的哲学见解，对牛顿的绝对空间作了深刻批判。

马赫说，根本不存在绝对空间和绝对运动，是对的；但他说，撤掉一个物体周围的所有其他物质，则无法去判断它作什么运动，则是错的。撤掉一个物体周围的所有其他物质，由于物体本身有多个部分，还可作相对运动。其实马赫没有弄懂：马赫空间=“无”+“有”。马赫为反对绝对空间而提出的解决办法，则是把“无”+ “有”的空间作为一件“东西”完全抛弃掉。马赫原理提供了凭直觉理解这些效应的方法，而广义相对论的方法则是高度数学化的。

马赫原理的论证

马赫原理是不完备的。因为相对6阶“无”，“有”的层次更多，才能区分万事万物。世界上有多少科学家，就有多少“有”，他们之间是有空间间隔的。又例如，牛顿的旋转水桶实验，其中有水，有水桶、有地球，有制造或旋转水桶的人，还有还其他天体，也还有把地球和其他天体分开的真空，以及联系在一起的引力子等，尽此，就有7个层次。把水桶和水与地球直接相连或放在飞机上，都受地球引力的影响。但把水桶固定，即使地球旋转，牛顿水桶实验中的凹行为并不产生。地球和其他天体之间是有真空分开的，如果把水桶固定，让众恒星旋转，牛顿水桶实验中的凹行为不会比地球旋转更强。因为宏观物体自旋不同于微观量子自旋，微观量子自旋是“内禀”的运动，而宏观物体则不能。所以，即使如果桶壁愈来愈厚，愈来愈重，直到厚达几英里，但只要不成黑洞，水对于桶壁或这部分水对于那部分水，人工也能造成水的旋转。这里，马赫把地球和其他天体之间还有真空分开的空间，作为一件“东西”完全抛弃掉，马赫其实是抛弃了马赫空间，抛弃了马赫引力，抛弃了马赫（引力）速度，抛弃了马赫量子论，抛弃了马赫常数。而爱因斯坦的相对论则是捡起了马赫（引力）速度，把它改换成了光速。爱因斯坦是把马赫常数要涉及的牛顿引力常数、普朗克常数、光速常数,都捡起来了。因为马赫空间的起源膜一定会联系引力速度与光速，以及普朗克常数的。证明是：

A、马赫空间的静态起源

存在马赫空间是事实。马赫空间的起源开头，只需要把无(W)和有(Y)纳入玻尔的互补原理和海森堡的不确定性原理；只能是无(W)和有(Y）的一个量子点的起伏交替，且通过无(W)和有(Y）的一个量子点的起伏交替的移动、重复、克隆、复制、变化、压缩、拉伸、折叠等等情况发展而来；即空间、时间、能量、无(W)和有(Y)都是量子性的。以钱币的两面分别设为玻尔互补原理的无(W)和有(Y)，海森堡的不确定性原理是以抛钱币记认无(W)或有(Y) 的出现。以一个马赫量子点开头，它设为无(W)或有(Y)都一样。因为不确定性原理马上要用有(Y)或无(W)的膜来包围它。有(Y)或无(W)的膜因不确定性原理，马上又要用无(W)或有(Y)的膜来包围。这种循环以致无穷，马赫空间球形就大起来了。但这种循环的用无(W)或有(Y)的膜覆盖，也需要速度。这种马赫（覆盖）速度也是不会超过光速生长的。以上静态情况中，把膜换成多个小球来包围也一样。

B、马赫空间的动态起源

上边马赫空间静态起源的要素是点与膜（平面），或球与膜（平面），但这还不完备。微分几何或拓扑学的几何空间要素是平面（点或膜）、球面和环面。这里的环面专指类似的轮胎面，是与球面不同伦的，即环面能包容平面（点或膜）和球面，但平面（点或膜）和球面却不能包容环面。爱因斯坦的广义相对论无法适用空间的破裂，我们就把没破裂的整体设为有(Y)，设整体破裂的地方为无(W)，空间的破裂实际是指环面。即以球面设为有(Y)，以环面设为无(W)。仍以抛钱币记认无(W)或有(Y)的出现，作为动态起源的不确定性。现以一个马赫量子点开头，它设为无(W)或有(Y)都一样，但比马赫空间的静态起源复杂，因为以一个量子点球面开头，后遇无(W)要破裂成环面；如果再抛钱币是无(W)，环面膜就要再产生破裂，环面膜破裂会收缩成环圈，并且是环圈套着环圈，成为量子对。如果再连续是是无(W)，量子对会变成相应多的环圈套着环圈，即变成链圈线条，线运动还可成膜（平面）。如果环套量子对后抛钱币是有(Y)，即要以整体膜覆盖，马赫空间可以再成球面；即量子对被包围而消失，造成马赫空间的收缩。如果再连续是有(Y)，就是相应多的量子点球面。因此，这种动态马赫空间起源会充满着无数的量子对、量子线、量子膜、量子点，尽管马赫空间球形不能用连续速度来生长，但反之，量子对、量子线、量子膜被包围而消失，造成马赫空间的收缩却要速度，这正类似引力移动的速度。实际根据玻尔互补原理和整体作用的马赫原理，马赫空间的静态起源和马赫空间的动态起源是一齐进行的。空间的静态相当于类圈体，因为静态的空间也要破裂成环面；而空间的动态则相当于转座子，无数的量子对、量子线、量子膜、量子点等转座子，就覆盖在类圈体似的静态空间，引力与量子论统一了。

C、联系牛顿、马赫、爱因斯坦和霍金说明牛顿引力常数、光速常数普、朗克常数的起源

引力与量子论的统一，各个时代都有矛盾，但也都做到了尽可能作的贡献。例如牛顿的贡献在于创立了前科学的量子和引力论。他的光的微粒说，以及牛顿力学中的质点论，就类似现代的量子论。牛顿创立的引力公式，也能和爱因斯坦的广义相对论的引力公式对比。同时牛顿还创立了微积分的数学，统一了前科学的引力与量子论。

马赫关于惯性的思想

马赫的贡献在于揭示了引力速度和光速的内禀性质。他关于惯性的思想萌发于贝克莱的著作中，大体可归结为：(i)空间本身并不是一件“东西”，它仅仅是从物质间距离关系的总体中得到的一种抽象。(ii)一个质点的惯性是该质点与宇宙中所有其它物质相互作用的结果(iii)局部的无加速度判据决定于宇宙中全部物质运动的某种平均值。(iv)力学的全部实质是所有物质的相对运动。马赫为广义相对论的定量研究提供了大量的推测，但马赫统一引力与量子论，一是没有留下定量数学公式的遗憾；二是他把整体与部分的相对绝对化。他不像威腾的M理论，威腾不用一个单独的整体，而是一个整理的网络观测，并且是一个数学模型描述，所有的部分在整体下都是等效的，并且具有意想不到多的对应关系，可以解释从无限小的粒子到无限大的宇宙的统一场。但M理论网络还不能解释生物场、认识场、经济场，现在统一超旋和三旋的膜理论的类圈体及转座子学说，却是一个超M理论，可以解释从无限小的粒子到无限大的宇宙的统一场、生物场、认识场、经济场。

马赫对有关可以加以检验的、非牛顿的预言

(i)夏马曾作过如下论述：1926年就已证明，我们的银河系在转动着，有些象巨大的行星系统，在太阳附近其转动周期约为2亿5千万年．为说明银河系为什么呈扁平状(正如在天空看到的银河那样)，康德就假设存在这种转动，若不作沿轨道的旋转运动，大约过两千万年太阳就要落到银河系的中心．如果马赫当时认识到这种转动，从他的原理出发，仅仅为了使银河系中的静止判据得以成立，也会作出存在着整个巨大的河外星系的假设，而实际上河外星系直到很久以后才由观测所发现。严格的牛顿理论则看不出银河系的转动有什么重要意义．

(ii)考虑一傅科摆。为简单起见，假设它悬挂在地球北极的三角架上．当地球转动时，摆就在一个相对于宇宙不动的平面内摆动．现在设想我们能够把除地球而外的所有宇宙物质移走。按牛顿理论,摆的实验将不受影响；按马赫理论,摆将在相对于地球不动的平面内摆动．这时,地球显然已成为唯一的无加速度的判据．现再把宇宙物质逐渐引回来，直至这些物质产生的惯性效应再次取得支配地位．但由连续性，惯性并不完全由这些物质决定，地球总要对本地的“惯性罗盘”有某些贡献，因而在某种程度上总要拉着傅科摆的平面和它一道旋转，尽管这种效应很微小．若实验所用的仪器有足够的精度，就可以测到这种非牛顿效应．近来有人提出，也许可以用观察在极轨道上运行的人造卫星的轨道平面的办法来代替傅科摆．

(iii)月球宇宙系统．其中宇宙用一个具有很大质量的球壳来代表。我们已指出，按照马赫的说法，“惯性定律必须这样来表述：从第二种假定得到的结果与从第一种假定得到的完全相同．”因此，旋转的宇宙必须提供一离心力场，以抵消地球的引力（也就是使地球在赤道附近鼓起来的力）．宇宙还必须提供科里奥利力，这个力具有使傅科摆的平面发生转动的附加效应．由直接类比，可以期望在每个具有质量的旋转的壳体内部都呈现微小的离心力和科里奥利力，这是另一种完全非牛顿的效应．再由“通常的”观点即宇宙静止而月球旋转，为使地球从静止得到某一给定方向的加速度，必须对它施加某种力(例如用火箭)．但也可以这样解释：地球需要一个力以保持它在作加速运动的宇宙中不动；再引伸一步，只要质点附近的物质作加速运动，我们就可预期它受到个个为的作用，其方向和加速度的方向相同．

(iv)由于否认绝对空间是存在，马赫原理实际上意味着不仅万有引力、而且全部物理学都不需要相对于某个优先的惯性参照系来表述，这个原理所倡导的不是别的，正是全部物理学的相对性．它甚至还预言了惯性和电磁之间的相互作用，考虑一个带正电荷的，旋转的绝缘球体，其上每个电荷提供：一圆电流及相应的磁场．再次类推可以得出，在任一转动的大质量壳体中，当内部存在稳定分布的电荷时，都会产生微弱的磁场．

(v)由马赫原理，处于空洞无物的宇宙中的单个试验质点不会有什么可观的惯性(仅有“自身惯性”)，向宇宙引进其它物质将逐渐增加它的馈性．推广一步，可以预期在引进大质量物质后，任一质点的质量将增加．进而还可合理地认为这种惯性具有方向性，这方向性和质量分布有关(在麦克斯韦型的理论中就一定会是这样)．

在我们所处的这部分宇宙，惯性在很高的精度上是各向同性的，因此有人得到一些结论：第一，由于在我们的近邻，物质(太阳、行星等)的分布显然不是各向同性的，所以惯性感应效应中决定性的部分应当来自遥远的物质，“1/r”定律和这点是相适应的．第二，这些遥远的物质，即宇宙，对于我们一定是各向同性的．这使得由光学方法观测到的宇宙大体上各向同性这一结果更有价值，而不利于各种非各向同性的宇宙模型．必须指出，要观测惯性在方向上或其它任何变化都是困难的，因为为测量这些变化而设计的任何仪器也会受到同样影响，从而把这种效应完全掩盖了．如果爱因斯坦强等效原理正确，情况就一定是这样的．即使承认最后这种说法，上面(i)一(v)已清楚地表明马赫原理是具有物理内容的．但迄今未能用实验证明，而且正如已经指出的那样，能否用现代的公式描述它还成问题．撇开美学上的要求，我们对这个原理不要下结论，特别是马赫为反对绝对空间而提出的解决办法、即把空间作为一件“东西”完全抛弃掉，可能是过于偏激了．反对绝对空间的主要理由是它能施作用于物体却不能被物体所作用．这个问题也可以这样解决，即仍保留空间的独立存在，但却让它与物质相互发生作用．广义相对论就是这样做的。我们曾指出，奇怪的是广义相对论在马赫原理中的逻辑地位至今尚未弄清楚．但有一点是肯定的：马赫原理为广义相对论的定量研究提供了大量的推测，这些推测往往得到证实．它们大都与加速或转动的物质产生的“惯性曳引”效应有关．马赫原理提供了凭直觉理解这些效应的方法，而广义相对论的方法则是高度数学化的。

宇宙学马赫原理

马赫原理认为，宇宙的整体对局部有重大影响．因此，现在有必要对我们今天所了解的宇宙的主要特性作一简介。我们的银河系包括10^11颗恒星，夜晚在天空中所看到的星体大多属于银河系。除银河系而外，还有其它类似的星系，其形状和配置有如相隔为三英尺的一角银币；宇宙的“已知”部分半径约为10^9光年，包括约10^11个星系。这些星系以如下方式彼此作后退运动：如果目前观测到的这种后退运动在时间上是均匀的，则可观测的宇宙在几百亿年前可能是一个致密的球体．然而有很好的理由认为这种后退运动在时间上是不均匀的．例如，一次大爆炸之后万有引力将使膨胀减慢．由于这些事实，需要对惯性参照系原来的定义作某些修正．

我们来考虑一个无限系列的星系，把它作为非常简化的、可能的宇宙模型．它们在整个空间大体作均匀分布，并相互作后退运动，就象一无限大多孔橡皮中的一系列节点，这橡皮以随时间而变化的速率、各向同性地被拉伸．这一模型符合所谓宇宙学原理：所有星系对于整个宇宙都处于相同地位．它实际上已被所有 现代宇宙学所接受(部分是根据经验，但主要是由于它的简单性)．它排除了浸沉于无限空间中有限的“岛”宇宙，因为这种宇宙包含一些“最外面的”星系，这是不符合上述模型的。在这样的宇宙中，怎样决定那些无限延伸的牛顿惯性参照系呢?在这样一个参照系中，假若银河系的中心处于静止，按照宇宙学原理或直接由对称性，其它各星系不也会在这个参照系中处于静止吗7然而，其它惯性参照系对于我们这个惯性参照系并不是均匀运动的! 另外，在我们的惯性参照系中，自由质点在哪些地方服从牛顿第一定律呢?至多不过在银河系的附近．在遥远的星系之间，试验质点受到引力加速度的作用，这个加速度也拉着所有星系彼此靠近，特别地，向我们银河系靠近．除在我们近邻外，的确不存在这样的区域：它距所有引力作用的物质“足够远”而其中的自由质点对我们作均匀运动．由此可见，在这样的宇宙中不存在无限延伸的惯性参照系．

马赫原理明确提出，在这些条件下，每个星系的中心都提供一个基本的局部无加速度的判据．从每个星系的中心到其它星系的视线(不是到本星系星体的视线，因为这些星体可能转动)则提供一个局部无转动的判据．两者结合就构成一局部惯性参照系．这些惯性参照系不再是无限延伸的，它们之间的相对运动也不全是均匀的．若宇宙膨胀是非均匀的，则局部惯性系在远距离处将不再是惯性的，然而在每一点仍有一个作相对均匀运动的局部惯性系的无限集合．

见Mon.not.r.Astron.Soc．113，34(1953)， 以及D．W．Sciama The Unity of the Universe, New York，Doubleday and Co，Inc. 1959，特别是第7_9章．

这个问题曾由H．Thirring以广义相对沦为基础进行了研究， 见Phys．Zeits.19，33(1918)；22，29(1921)．关于前面的(ii) 见H．Thirring&J．Lense，Phys．Zeits.19，156(1918)．的确找到了有些象这里所推测的效应．以广义相对论的早期形式为基础，爱因斯坦也曾找到类似的效应，并于1913年在信中告诉了马赫(见C．W．Minser等人的前述著作)．

J．Ehlers和W．Rindler以广义相对论为基础对这一推测进行的研究见　Phys.Rev.D,4,3543(1971)．找到了磁场，但和马赫预期的有些不同.