基本逻辑符号

谓词逻辑

被定义为

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

基本逻辑符号

符号 名字 解说 例子

读作

范畴

⇒

→

⊃ 实质蕴涵 A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。

→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。

⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。

蕴涵；如果.. 那么

命题逻辑

⇔

↔ 实质等价 A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。 x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y

当且仅当; iff

命题逻辑

¬

˜ 逻辑否定 陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。 ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y ⇔ ¬(x = y)

非

命题逻辑

∧ 逻辑合取 陈述 A ∧ B 为真，如果 A 与 B 二者都为真；否则为假。 n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 当 n 是自然数的时候。

与

命题逻辑

∨ 逻辑析取 陈述 A ∨ B 为真，如果 A 或 B (或二者)为真；如果二者都为假，则陈述为假。 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。

或

命题逻辑

⊕

⊻ 异或 陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。 (&not;A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。

xor

命题逻辑, 布尔代数

∀ 全称量词 ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.

对于所有；对于任何；对于每个

谓词逻辑

∃ 存在量词 ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 ∃ n ∈ N: n 是偶数。

存在着

谓词逻辑

∃! 唯一量词 ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.

精确的存在一个

谓词逻辑

:=

≡

:⇔ 定义 x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。

P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ &not;(A ∧ B)

被定义为

所有地方

( ) 优先组合 优先进行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。

所有地方

├ 推论 x ├ y 意味着 y 推导自 x。 A → B ├ &not;B → &not;A

推论或推导

命题逻辑, 谓词逻辑

·是否命题