定义

解

结论

定义

数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”。

孪生质数并不少见，3和5,5和7,11和13,17和19,29和31，71和73都是孪生质数，再大一点的有101和103,10016957和10016959，还有1000000007和1000000009。人们已经知道：

小于100000的自然数中有1224对孪生质数

小于1000000的自然数中有8164对孪生质数

小于33000000的自然数中有152892对孪生质数

目前所知道的最大的孪生质数对是：

1000000009649和1000000009651

那么，孪生质数会不会有无穷多对？这个问题至今没有解决。早有人猜想孪生质

数有无穷多对，但是至今没有人证明出来。

质数公式得出：(Pn#+4)/2,(Pn#-4)/2等一定是质数！就有孪生质数在他的两边

Pn#是质数的阶乘

解

已知质数有无限个

设2,3,5,7,11,13......，n个质数的积为m

m为n个质数的积

则m可以被已知的所有质数整除

而m-1和m+1不能被已知的任何质数整除

所以m-1和m+1都为质数

m-1和m+1的差为2

所以m-1和m+1是质数对

因为n有无限个

所以m也有无限个

m-1和m+1也有无限个

结论

质数对有无穷多对 。

以上证明有误：m-1和m+1只能说不能被2，3，5，……，这前n个质数整除，而不能说明它不能被比第n个质数更大的质数整除。这个证明套用的是用反证法证明质数无穷的方法，但是错了。（例如，取n=4，则m=2x3x5x7=210，从而m-1=209，m+1=211。211的确是质数，但209=11x19，能被大于7的质数11整除，是合数。）