方法一

方法二

方法一

利用绝对值的几何性质来做

|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"

在数轴上标出这两个点

再从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5

我觉得首先要掌握零点分段法，由数轴来看开始会比较绕， 但习惯了也会很方便。

方法二

另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

所以x<-3.5

②当-2<x≤-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可）

-x-1+x+2<4

解得：1<4 所以 解集为无解！

③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X大于1/2或X小于-3.5

个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。但学生考试本人推荐第二种，这样比较不容易出错！