定义

性质

相关结论

计算机图形学约束

生活中的菱形

判定

菱形面积

特征

定义

在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)对角线相互垂直的平行四边形是菱形(rhombus)

四条边都相等的四边形是菱形(rhombus)

性质

1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

相关结论

菱形的面积等于底乘以高，也等于对角线乘积的一半

拓展： 对角线互相垂直的平行四边形，其面积就等于对角线乘积的一半。

计算机图形学约束

菱形必须一条对角线与x轴平行，另一条对角线与Y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

生活中的菱形

如手帕纸.拉门,衣帽架、红色的贴图(如“福”）等

判定

前提条件：在同一平面内

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、四边相等的四边形是菱形

3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形面积

(1) S=底×高

(2) S=1/2（对角线×对角线）=1/2ab

3.设菱形的边长为a,一个夹角为θ，则面积公式是:S=a^2·sinθ

特征

顺次连接菱形各边中点为矩形

正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。