请输入您要查询的百科知识:

 

词条 立体几何公理
释义

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

(1)判定直线在平面内的依据

(2)判定点在平面内的方法

立体几何公理

公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线 。

(1)判定两个平面相交的依据

(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

(1)确定一个平面的依据

(2)判定若干个点共面的依据

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。

(1)判定若干条直线共面的依据

(2)判断若干个平面重合的依据

(3)判断几何图形是平面图形的依据

推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。

推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角

(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角

(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(2)垂直于同一直线的两个平面平行

(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2024/12/23 14:27:41