定义

性质

历史

定义

数学上，利萨茹(Lissajous)曲线（又称利萨茹图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线）是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

利萨茹曲线由以下参数方程定义：

x=asint

y=bsin(nt+φ)

其中，0≤φ≤π/2，n≥1。

n称为曲线的参数，是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数，则n=p/q，参数方程可以写作:

x=asin(pt)

y=bcos(qt+φ)

0≤t≤2π，

其中0≤φ≤π/2p。

性质

若n为无理数，曲线在长方形[-a,a]X[-b,b]中稠密。

若n为有理数， n=p/q

曲线是2q次代数曲线若φ∈(0,π/2p]对奇数p，或φ∈[0,π/2p)对偶数p。

曲线是q次代数曲线的一部份若φ=0对奇数p，或φ=π/2p对偶数p。

若n为偶数而，或若n为奇数而，则曲线是第n个切比雪夫多项式Tn的曲线的一部份。

历史

纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线，朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。

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