| 词条 | 离散数学教程 |
| 释义 | 《离散数学教程》全面介绍了计算机专业必备的离散数学基础知识，全书共分10章，内容包括数理逻辑，集合。关系，函数，无限集和基数，代数系统概论，群、环和域，格与布尔代数，图论，模型论浅述。 图书信息书 名: 离散数学教程 作 者：杨祥金 出版社： 清华大学出版社 出版时间： 2010年5月1日 ISBN: 9787302216988 开本： 16开 定价: 29.50元 内容简介《离散数学教程》按照认识论的规律介绍知识，用方法论指导定理证明与推导。因此，《离散数学教程》的介绍深人浅出，特别适合于作为高等院校理工科各专业本科生的教材，也适合于相关领域的科技工作者参考使用。 图书目录第1章 数理逻辑 1.1 命题逻辑的基本概念 1.1.1 命题的形式表示与逻辑连接词 1.1.2 逻辑表达式和等价式 1.1.3 命题常元、命题变元和命题公式 1.1.4 真值函数与真值表 1.1.5 等价式和永真隐含式 1.1.6 其他逻辑连接词 1.1.7 逻辑连接词及其完备功能集 1.1.8 对偶原理 1.1.9 范式 1.2 命题逻辑中的推理规则和证明方法 1.2.1 自然推理 1.2.2 证明方法 1.2.3 形式逻辑中的一些主要定律在数理逻辑中的表示 1.3 命题演算与公理系统 1.3.1 公理系统的基本概念 1.3.2 形式系统的基本概念 1.3.3 公理系统的基本要求 1.3.4 公理系统L 1.3.5 自然推理与公理系统推理 1.3.6 公理系统L的性质 1.3.7 其他命题逻辑公理系统 1.4 一阶谓词逻辑的基本概念 1.4.1 谓词及其符号化表示 1.4.2 量词与量化 1.4.3 一阶语言∮和谓词演算 1.4.4 变元的约束与辖域 1.4.5 谓词公式的解释 1.4.6 谓词演算中的等价式和永真隐含式 1.4.7 前束范式 1.5 谓词演算的推理规则与证明方法 1.5.1 自然推理 1.5.2 公理系统推理 1.5.3 公理系统K 1.5.4 K的合理性、一致性和完备性 1.6 自动定理证明与消解原理 1.6.1 概述 1.6.2 Herhrand理论 1.7 Robinson消解原理 1.7.1 命题逻辑中的消解原理 1.7.2 代换与合一算法 1.7.3 合一算法在谓词逻辑消解原理中的应用 1.7.4 删除策略 1.7.5 消解方法 1.8 Horn子句问题求解逻辑 第2章 集合 2.1 集合的基本概念和表示方法 2.1.1 元素与集合之间的“属于”关系 2.1.2 “概括性公理”与集合的描述法表示 2.1.3 “外延性公理”与集合的相等 2.1.4 集合之间的“包含”关系（∈） 2.1.5 集合的幂集 2.2 集合的运算 2.2.1 集合的“并”、“交”、“差”、“补”运算 2.2.2 集合的环和、环积运算 2.2.3 集合运算的Venn氏图表示 2.2.4 集合的笛卡儿乘积和序偶 2.2.5 基数的概念与包含排斥原理 2.3 归纳定义与归纳证明 2.3.1 自然数域上函数的递归定义 2.3.2 构造性表达式的归纳定义 2.3.3 自然数的归纳定义 2.3.4 Peano公设 1.7.5 消解方法 1.8 Horn子句问题求解逻辑 第3章 关系 3.1 关系的基本概念 3.1.1 关系及其数学定义 3.1.2 二元关系 3.1.3 关系矩阵和关系图 3.2 关系的性质 3.2.1 关系的性质 3.2.2 有关关系性质的总结 3.3 关系的复合运算 3.3.1 复合运算的定义 3.3.2 复合运算的图形表示 3.3.3 用关系矩阵实现关系复合 3.3.4 复合运算的性质 3.4 关系的幂运算 3.4.1 关系的幂运算 3.4.2 用关系图实现幂运算 3.5 逆关系及其性质 3.5.1 逆关系 3.5.2 逆关系的性质 3.6 关系的闭包运算 3.6.1 关系闭包的定义 3.6.2 关系闭包的求法 3.7 次序关系 3.7.1 偏序集合的哈斯图表示 3.7.2 偏序集合的特异元素 3.7.3 偏序集合特异元素的一些定理 3.7.4 线序集合和良序集合 3.7.5 词典序和标准序 3.7.6 拟序集合 3.8 等价关系与划分 3.8.1 等价关系 3.8.2 等价类及其性质 3.8.3 集合的覆盖与划分 3.8.4 划分与等价关系 3.9 相容关系 第4章 函数 4.1 基本概念 4.1.1 函数的定义与相等 4.1.2 函数诱导出的函数 4.1.3 X-y表达的是一类函数 4.1.4 多元函数的表达 4.1.5 函数的归纳定义与递归定义 4.1.6 偏函数和函数的扩大与缩小 4.1.7 函数的复合 4.2 特殊函数类 4.2.1 映射的基本概念 4.2.2 几个常用的函数类 4.3 逆函数 4.4 置换 4.5 运算 第5章 无限集和基数 5.1 无限集的基本概念 5.2 可数集与不可数集 5.3 不可数无限集及其基数 5.4 基数的比较 5.4.1 基数的相等与次序关系 5.4.2 有关基数的一些定理 5.5 无限集合的特性 第6章 代数系统 6.1 代数系统的组成与分类 6.2 代数系统的公理 6.3 代数运算的规则和特异元素 6.4 子代数 6.5 常见代数系统的实例 6.6 代数系统的同构与同态 …… 第7章 群、环和域 第8章 格与布尔代数 第9章 图论 第10章 模型论浅述 参考文献 新版图书信息书 名: 离散数学教程 作 者：张卫国 出版社： 西北工业大学出版社 出版时间： 2011年3月1日 ISBN: 9787561230169 开本： 16开 内容简介离散数学是现代数学的重要组成部分，以离散量的结构和相互关系为研究对象，主要包括数理逻辑、集合论、图论和近世代数等内容。《离散数学教程》介绍了离散数学的基础理论与基本方法，全书由命题逻辑、谓词逻辑、集合、二元关系、函数、代数系统、图论等7章组成，每章均配有一定数量的习题，便于检验和加深学生对所学内容的理解和掌握。 《离散数学教程》可作为计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学等信息类专业的教材，也可?相关人员阅读参考。 图书目录第1章 命题逻辑 1.1命题及命题联结词 1.2命题公式与真值表 1.3逻辑恒等式与永真蕴涵式 1.4命题范式 1.5命题演算推理方法 习题1 第2章 谓词逻辑 2.1谓词逻辑基本概念 2.2谓词公式及解释 2.3基本等价式和永真蕴涵式 2.4谓词范式 2.5谓词演算推理规则 习题2 第3章 集合 3.1集合的概念 3.2集合的运算?文氏图 3.3集合的笛卡儿乘积 3.4计数问题 习题3 第4章 二元关系 4.1关系及其特性 4.2关系的运算 4.3关系的闭包运算 4.4集合的划分 4.5相容关系 …… 第5章 函数 第6章 代数系统 第7章 图论 参考文献 图书信息书名:离散数学教程 - - 高等院校计算机专业及专业基础课系列教材 ISBN:730105366 作者:耿素云/屈婉玲/王捍贫 出版社:北京大学出版社 定价:49 页数:636 出版日期:1900-1-1 版次:1 开本:大16开 包装:平装 简介:本书共分五编。第一编为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第二编为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其实用。第三编为代数结构，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第四编为组合灵敏学，其中包括组合存在性、组合计数、级合设计与编码以及组合最优化。第五编为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Her-brand定理和直觉逻辑。 本书体系严谨、内容丰富、配有大量的例题和习题，并与计算机科学的理论与实践密切结合。 本书不仅适用于计算机及相关专业的本科生或研究生，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。 目录: 第一编??集合论 第一章??集合 1.?1??预备知识 1.?2??集合的概念及集合之间的关系 1.?3??集合的运算 1.?4??基本的集合恒等式 1.?5??集合列的极限 习题一 第二章??二元关系 2.?1??有序对与卡氏积 2.?2??二元关系 2.?3??关系矩阵和关系图 2.?4??关系的性质 2.?5??二元关系的幂运算 2.?6??关系的闭包 2.?7??等价关系和划分 2.?8??序关系 习题二 第三章??函数 3.?1??函数的基本概念 3.?2??函数的性质 3.?3??函数的合成 3.?4??反函数 习题三 第四章??自然数 4.?1??自然数的定义 4.?2??传递集合 4.?3??自然数的运算 4.?4??N上的序关系 习题四 第五章??基数(势) 5.?1??集合的等势 5.?2??有穷集合与无穷集合 5.?3??基数 5.?4??基数的比较 5.?5??基数运算 习题五 *第六章??序数 6.?1??关于序关系的进一步讨论 6.?2??超限递归定理 6.?3??序数 6.?4??关于基数的进一步讨论 习题六 第二编??图 论 第七章??图 7.?1??图的基本概念 7.?2??通路与回路 7.?3??无向图的连通性 7.?4??无向图的连通度 7.?5??有向图的连通性 习题七 第八章??欧拉图与哈密顿图 8.?1??欧拉图 8.?2??哈密顿图 习题八 第九章??树 9.?1??无向树的定义及性质 9.?2??生成树 9.?3??环路空间 9.?4??断集空间 9.?5??根树 习题九 第十章??图的矩阵表示 10.?1??关联矩阵 10.?2??邻接矩阵与相邻矩阵 习题十 第十一章??平面图 11.?1??平面图的基本概念 11.?2??欧拉公式 11.?3??平面图的判断 11.?4??平面图的对偶图 11.?5??外平面图 11.?6??平面图与哈密顿图 习题十一 第十二章??图的着色 12.?1??点着色 12.?2??色多项式 12.?3??地图的着色与平面图的点着色 12.?4??边着色 习题十二 第十三章??支配集.?覆盖集.?独立集与匹配 13.?1??支配集.?点覆盖集.?点独立集 13.?2??边覆盖集与匹配 13.?3??二部图中的匹配 习题十三 第十四章??带权图及其应用 14.?1??最短路径问题 14.?2??关键路径问题 14.?3??中国邮递员问题 14.?4??最小生成树 14.?5??最优树 14.?6??货郎担问题 习题十四 第三编??代数结构 第十五章??代数系统 15.?1??二元运算及其性质 15.?2??代数系统.?子代数和积代数 15.?3??代数系统的同态与同构 15.?4??同余关系和商代数 15.?5 代数 习题十五 第十六章??半群与独异点 16.?1??半群与独异点 16.?2??有穷自动机 习题十六 第十七章??群 17.?1??群的定义和性质 17.?2??子群 17.?3??循环群 17.?4??变换群和置换群 17,?5??群的分解 17.?6??正规子群和商群 17.?7??群的同态与同构 17.?8??群的直积 习题十七 第十八章??环与域 18.?1??环的定义和性质 18.?2??子环.?理想.?商环和环同态 18.?3??有限域上的多项式环 习题十八 第十九章??格与布尔代数 19.?1??格的定义和性质 19.?2??子格.?格同态和格的直积 19.?3??模格.?分配格和有补格 19.?4??布尔代数 习题十九 第四编??组合数学 第二十章??组合存在性定理 20.?1??鸽巢原理和Ramsey定理 20.?2??相异代表系 习题二十 第二十一章??基本的计数公式 21.?1??两个计数原则 21.?2??排列和组合 21.?3??二项式定理与组合恒等式 21.?4??多项式定理 习题二十一 第二十二章??组合计数方法 22.?1??递推方程的公式解法 22.?2??递推方程的其他解法 22.?3??生成函数的定义和性质 22.?4??生成函数与组合计数 22.?5??指数生成函数与多重集的排列问题 22.?6??Catalan数与Stirling数 习题二十二 第二十三章??组合计数定理 23.?1??包含排斥原理 23.?2??对称筛公式及应用 23.?3??Burnside引理 23.?4??Polya定理 习题二十三 第二十四章??组合设计与编码 24.?1??拉丁方 24.?2??t-设计 24.?3??编码 24.?4??编码与设计 习题二十四 第二十五章??组合最优化问题 25.?1??组合优化问题的一般概念 25.?2??网络的最大流问题 习题二十五 第五编??数理逻辑 第二十六章??命题逻辑 26.?1??形式系统 26.?2??命题和联结词 26.?3??命题形式和真值表 26.?4??联结词的完全集 26.?5??推理形式 26.?6??命题演算的自然推理形式系统N 26.?7??命题演算形式系统户 26.?8??N与尸的等价性 26.?9??赋值 26.?10??可靠性.?和谐性与完备性 习题二十六 第二十七章??一阶谓词演算 27.?1??一阶谓词演算的符号化 27.?2??一阶语言 27.?3??一阶谓词演算的自然推演形式系统N 27.?4??一阶谓词演算的形式系统K 27.?5??N?与K?的等价性 27.?6??K?的解释与赋值 27.?7??K??的可靠性与和谐性 27.?8??K??的完全性 习题二十七 第二十八章??消解原理 28.?1??命题公式的消解 28.?2??Herbrand定理 28.?3??代换与合一代换 28.?4??一阶谓词公式的消解 习题二十八 第二十九章??直觉主义逻辑 29.?1??直觉主义逻辑的直观介绍 29.?2??直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统 29.?3??直觉主义一阶谓词演算形式系统IK 29.?4??直觉主义逻辑的克里普克(Kripke)语义 29.?5??直觉主义逻辑的完备性 习题二十九 附录1??第一编与第二编符号注释与术语索引 附录2??第三编与第四编符号注释与术语索引 附录3??第五编符号注释与术语索引 参考书目和文献 |
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