| 词条 | 位数码和 |
| 释义 | § 概念 设n是一个非负整数。 它在p进制下表示为n=a_kp^k+a_p^+...+a_1p+a_0, 此处 a_i是小于p的非负整数。 我们记 s_p(n)=a_+a_【k-1}+...+a_1+a_0. s_p(n) 被称为n在p进制下的位数码和。 § 简介 围绕位数码和，有着许多有趣的数论问题。 国内外有许多人从事这方面的研究，比如Cooper的许多文章。位数码和与概率论和编码理论有着密切联系。此外它还和著名的黎曼Zeta函数有着深刻的关系。 对位数码和的研究方法也多种多样，即可以是初等数学的方法，也可以是解析数论或者代数数论的方法。 关于位数码和的第一个深刻结果，是由Delange 得到。 他证明了下面的结论： （Delange定理）： s_10(1)+s_10(2)+...+s_10(n)= 9/2 (nlog_10 n) +n F(log_10 n), 此处 $F(x)$ 是一个周期为1的处处不可微的连续函数。 函数 F(x） 实际上可以用黎曼Zeta函数构造出来。 这一结果反应了某种概率分布规律。 Erdos 曾经研究过这一类的概率问题。 有兴趣的朋友可以参看“数论导引”讲一致分布的那一章。 |
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