| 词条 | 黄金分割 |
| 释义 | 黄金分割是指5的平方根减去1后除于2，约等于0.6180339的比例处进行分割，所得比例和谐。 § 正文 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。这就是黄金分割的问题。作法很简单,设已知线段为AB,作BD⊥AB,使BD=AB/2，连接AD，以D为心，BD为半径作弧交AD于E，再以A为心,AE为半径作弧交AB于C，则C就是所求的分点。 记…，G称为黄金比或黄金分割数,它有很多奇妙的性质。上述的分割通常叫做黄金分割，或者说将线段分成中末比、中外比或外内比。对中末比作系统的研究，最早是希腊数学家欧多克索斯。但更早的毕达哥拉斯可能已经知道，因为中末比和正五边形、正十边形的作图是密切相关的，而毕达哥拉斯对此深有所知。 中世纪以后,中末比被披上神秘的外衣,帕乔利（约1445～1517，意大利人）称之为神圣比例。天文学家J.开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者有如珠玉”。19世纪以后，黄金分割之名才逐渐通行起来。 中末比的严格论述，最早见于欧几里得的《几何原本》。卷2第11题，卷6第30题，又卷4第10题和卷13第9题指出正五边形及正十边形与中末比的关系。 13世纪意大利数学家费波纳奇( Leonardo Fibonacci)发现的一个数字序列1，2，3，5，8，13...L.斐波那契的《算盘书》（1228年修订本）中载有“由一对兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子”的问题,导致斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,它的规律是每一项(从第 3项起)是前两项之和。又每一项与后项的比值构成斐波那契分数列： 这分数列的极限就是黄金分割数G。 黄金分割的实际应用，最著名的例子是优选学中的黄金分割法或 0.618法。它是美国J.基弗在1953年首先提出来的。1970年以后在中国推广，取得很大的成绩。0.618是G的近似值，在实用上已足够精确，优选法的另一种方法──分数法，是以斐波那契分数列作为依据的。 关于黄金分割还有种种传说，例如：以黄金分割所得的两线段作边的矩形，比其他的矩形美观。这是没有充分根据的。1876年，德国心理学家G.T.费希纳作过大规模实验，结果认为“黄金矩形”最美的人只占全体的1/3。由此出发所作出的许多推测自然也是不可靠的。 § 其它 费波纳奇(斐波那契)数列和黄金分割有直接关系。 在金融市场或股票行情图上黄金分割比例经常出现的。 用均值中边三角形表示出来的值列表如下： -3 号均值中边三角形：0.1458； -2 号均值中边三角形： 0.236; -1 号均值中边三角形：0.382 0 号均值中边三角形：0.618 § 配图 鹦鹉螺 均值中边三角形 （图）黄金分割 黄金分割 § 相关连接 |
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