| 词条 | 除法 |
| 释义 | § 基本信息 除法是四则运算之一。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果商是小数，要化成除数是整数的除法再计算。在中学以后，除号通常省略为分数线。 § 性质 商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。 三个数除等于第一个数除以后两个数的积。[1] § 法则 除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。[2]除法 § 除法应用 如果a×b＝c， b不等于零，那么 a＝c÷b。 b＝c÷a。上面等式中，a叫做商数，b叫做除数，c叫做被除数。 若果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差（以下的d）为馀数。 c÷b＝a … d 这也意味著 c÷b＝a + d 尤其是在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，等式c÷b有时也写成"c/b"。 如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。寻找整数商数（a）的函数为 "div" ，寻找馀数（d）的函数则为 "mod" 。大部分的非英语语言中，c÷b也写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。通常不定义除以零这种形式。 § 除法计算 根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。 § 长除法 俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。 长除法格式示意图： 商数 ┌─────────────────────── 除数│被除数最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积 减法──────────────────────── 以上两项之差最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积 减法──────────────────────── 以上两项之差最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积 减法──────────────────────── …… 减法──────────────────────── 余数 § 短除法 俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。 短除法格式示意图： 除法 首个因数│ 被除数甲 被除数乙 └──────────── 第二因数│ 甲商数一 乙商数一 └──────────── 第三因数│ 甲商数二 乙商数二 └──────────── 最后因数│ …… …… └──────────── 甲之终因 乙之终因 （其中一个已达一者或质数）……（余数，若有的话）计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积，不包括底部的最终因数；后者则需要连同最终因数一起乘上。 |
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