| 词条 | 计算数学 |
| 释义 | 相关书籍 现代的科学技术发展十分迅速，他们有一个共同的特点，就是都有大量的数据问题。比如，发射一颗探测宇宙奥秘的卫星，从卫星世纪开始到发射、回收为止，科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产，要对选用的火箭进行设计和生产，这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算。发射和回收的时候，又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算。有如，在高能加速器里进行高能物理试验，研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律，这里面也有大量的数据计算问题。 《计算机数学》内容阐述清晰，适用于仅有最少数学背景的大学本科生，更是自学与课堂教学的理想教材。 在大学计算机专业学习中，要求学生具有将具体问题转变抽象表示，并采用抽象结构进行推理，求出特殊情况下的有用答案的能力。 《计算机数学》深入浅出，循序渐进，可以让读者在对专业所需基本有限数学和逻辑有一个清晰透彻的理解，并在此基础上使之能完成顺利完成计算机专业学习。 § 内容 计算机与计算数学计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。 五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方程等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。 在求解方程的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比较古老的普通消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。 在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是插值法。初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。 在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题， 常用的是有限差分法、有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。 § 插值法 相关书籍借助于某量已知的个别值或与其有关的其他量来逼近或精确地寻求该量的一种方法。以插值为基础的解数学间题的一个完整的近似方法系列已经发展起来了。 计算数学中最重要的是对于函数的插值(m忱rpoh- tion)的构造方法的问题泛函和算子的插值在构造计算方法中也已得到广泛的应用。函数的近似表示和计算.函数的插值视为逼近该函数的方法之一对于函数f(x)用其在网格△。二{a毛 x。<.二O，n=l，2，·…(9) 第二个模型是利用插值多项式的梯度.由F(x)的极 值点x‘的逼近x。一2，x。一，，x。构造二次插值多项式 L：[F；xl=F(x。) F(x。_；，x。)(x一x。) F(x。_：，xn_、，尤。)(x一x。一)(x一x。)， 其中F(x，一：，xn_，，x，)是F(x)关于xn_2，x。_，，x。的 二阶均差.新的逼近义。、，则由 x。]=x。一。。gradLZ〔F；x，l，。。>0，n=2，3，…(10) 确定。插值方法(9)，(10)分别利用二个、三个初始逼近。算子和泛函的插值在构造求解具体问题的算法中的应用是基于利用带有小的误差的插值公式。这一类公式在对具体的泛函和算子类构造时须考虑到其本身的特殊性质。 § 作用 有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分差值作为基础的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。穆恰，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲形和抛物形的方程。 计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 § 区别 计算问题可以数是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，那一行那一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。在模糊数学中，已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 § 相关刊物 《计算数学》于1964年创刊《计算数学》于1964年创刊，1979年复刊，首任主编是在国际上享有盛誉的已故著名科学家，独立于西方创立有限元方法的中国科学院院士冯康教授（冯康院士的哈密尔顿系统的辛几何算法获国家自然科学一等奖）。 《计算数学》编委会由国内著名计算数学和应用数学专家组成，编委会成员均是各个学科的带头人，其中有三位是中国科学院院士，一位是中国工程院院士。 《计算数学》是数值计算的理论、分析及其应用的学术性刊物，是中国在计算数学领域公开发行的学术水平最高的期刊，在国内外享有很高的知名度。它主要刊登国内外专家、学者、科研人员具有新思想、新观点、创造性强的最新研究成果的论文、各种新的计算方法的理论分析以及在科学与工程等学科中的实际应用。同时也讨论国际上的热点问题，内容涉及计算数学以及与计算数学相关的工程的各个方面。 § 分支学科 算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、突变理论、数学物理学。 § 参考资料 [1] 大科普网 http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/computational_maths_total.htm [2] 泽泽网 http://www.zzgwu.com/wiki/index.php?doc-view-8492 [3] 数学网 http://lsec.cc.ac.cn/~jssx/ |
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