| 词条 | 胡克定律 |
| 释义 | § 简介 胡克定律（Hooke's law），又译为虎克定律，是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，亦被称为弹性定律。它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家由R.胡克于1678年提出而得名，是胡克最重要的发现之一。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。在现代，胡克定律仍然是物理学的重要基本理论，在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。 胡克定律的表达式为 F＝-kx 或 △F=-K△x，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。 用弹性的定义表述是：在弹性限度内，弹簧的弹力 f 和弹簧的长度 x 成正比，即 F=-kx。这里，k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 § 适用范围 胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。对于这些材料需要定义一个应力线性极限，在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料，在其弹性范围内（即应力低于屈服强度时）胡克定律都适用。另外一些材料（如铝材）则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。 还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律（如橡胶），这种材料称为“非胡克型”（non-hookean）材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关，还对温度和加载速率十分敏感。 § 推广应用 胡克定律也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数。 § 最早的发现 众所周知，胡克定律是1678年由英国力学家胡克（Robert Hooke，1635-1703）发现的。实际上，在早于该发现1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（127-200）为《考工记·马人》一文的“量其力，有三钧”一句作注解中明确写到：“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”就正确地描述了“力”与“形”变成正比的关系。故而，郑玄的发现要比胡克早一千五百年，该定律应被称作“郑玄－胡克定律”。 |
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