| 词条 | 整数 |
| 释义 | § 基本概念 像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个整数 数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）． § 基本特点 正整数、零、负整数的统称。正整数即自然数1，2，3…，必要时冠以正号，记作 ＋1，＋2，＋3，…。零是一个中性数，记作0；负整数指－1，－2，－3，…等数，它们整数 与正整数表示不同方向的量 。正整数与负整数之间一一对应：＋1与－1，＋2与－2，＋3与－3，…，在每一对中，称其中任一个数为另一个数的相反数。如－2是＋2的相反数，＋2也是－2的相反数。0被认为是自身的相反数。整数集是自然数集的扩张，有了整数，就可以表示相反方向的量。任意两个整数相加、相减、相乘的结果仍为整数，但除法当被除数不被整除时就不能进行。研究整除性及有关问题是数论这一数学分支中的重要课题。整数的个数是无限的。 没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。 § 分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 ：正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n，… 。0、 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数。负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n，… 正整数 是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实，,我们有时候把正整数叫做自然数。 零 不仅表示“无”，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。 负整数 中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。 |
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