| 词条 | 徐利治 |
| 释义 | § 个人简介 徐利治原名徐泉涌，1920年出生，江苏常熟人。大连理工大学数学科学研究所教授。早年就读于江苏省立洛杜乡村师范学校。抗战爆发后，避难到西南，后于1938年考入贵州铜仁国立第三中学师范部。1940年毕业后，考取联大数学系。入学不久，迫于经济拮据，休学一年。在联大复学后，悉心钻研数学名著，参加数学讨论班，接触到 徐利治发言数学研究工作的前沿。1945年大学毕业前，在国际数学杂志上发表了4篇专业研究论文。1945年毕业后，经华罗庚举荐，清华数学系主任杨武之首肯，留任华罗庚的助教。1946年联大结束，随清华返回北京（时称北平），遂后不到三年，便由助教提升为教员。1949年北平解放前夕获得了英国文化委员会的奖学金，作为当年该奖学金资助中唯一一名数学研究人员，赴英国阿伯丁大学和剑桥大学访问进修各一年。1951回国。继续在清华任教，旋晋升为副教授。1952年全国高等学校院系调整，同王湘浩、江泽坚等一起在原东北人民大学（今吉林大学）组建数学系,徐利治任数学系副主任。1961年受聘为美国《数学评论》杂志的特约评论员。他主要致力于分析数学领域的研究，在多维渐近积分，无界函数逼近以及高维边界型求积法等方面获众多成果，并在我国倡导数学方法论的研究。至1991年初他共出版专著近20种，发表论文计150余篇。他受聘为中国科学院数学研究所学术顾问，南开大学数学研究所学术委员和中国数学会组合数学与图论委员会主任；担任国际性英文刊物《逼近论及其应用》杂志副主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，以及德国《数学文摘》杂志评论员。1988年英国剑桥国际传记中心将他列入国际知识界名人录和太平洋地区名人录。此后，长期致力于多维渐近积分、无界函数逼近，以及高维边界型求积法等方面的研究，且在国内倡导数学方法论的研究，并取得了重要的成就。在渐进分析、逼近论方面取得重要成果，在国际上被誉为“徐氏渐进公式”、“徐氏逼近”，1985年获国家教委科技进步奖二等奖。著有《渐近积分和积分逼近》、《高维的数值积分》、《数学方法论选讲》，合著《函数逼近的理论与方法》。 § 生平纪实 徐利治 徐利治，1920年9月23日出生于江苏省沙洲县（今张家港市）东莱乡一个普通木匠家庭。10岁时父亲去世，由母亲帮人做衣维持生活。14岁以年级第一名的成绩毕业于小学，考上全部公费的江苏省立洛杜乡村师范学校。他在校期间成绩优异，并博闻广读，自学《查理斯密大代数》，开始钻研数学经典。许多数学名家的传记故事对他后来从事数学研究颇有启示。抗日战争初始，徐泉涌来不及回故乡，与同学结伴向西南逃亡。1938年考入贵州铜仁国立第三中学师范部。他在生活十分艰苦的条件下发奋读书，尤其热爱数学，做了不少难题，1940年毕业后即以高中同等学历考取西南联合大学数学系。报考大学时，徐泉涌将自己的名字改为徐利治。 入大学不久，由于经济原因，徐利治不得不暂时休学，到四川重庆中学教书。一年后返回大学。当时的西南联合大学人才荟萃，徐利治直接受业于华罗庚、许宝騄等著名教授门下，得益匪浅。他悉心钻研数学名著，参加数学讨论班，接触到研究工作前沿，学会独立思考问题。大学期间他就写出4篇专业研究论文在国际数学杂志上发表。1945年毕业时被华罗庚教授举荐，留在西南联合大学任其助教。 徐利治 1946年，组成西南联合大学的三所大学（北京大学，清华大学，南开大学）分别迁回北京（当时称北平）和天津。徐利治应聘到北京清华大学任助教。在当时的清华大学，一般人要任六七年助教才提为教员，但徐利治只用了不到3年时间便由助教升为教员。在此期间他相继发表了一批有国际影响的论文。1949年北平解放前夕，徐利治获得了英国文化委员会的奖学金，作为当年该奖学金资助中唯一一名数学研究人员，赴英国阿伯丁大学和剑桥大学访问进修各一年。1951年回国后，担任了清华大学数学系副教授，同时兼任北京师范大学数学系副教授。 1952年，为了支援东北的文化建设，徐利治同王湘浩、江泽坚等人一起自愿去到长春，在原东北人民大学组建了数学系，徐利治任数学系副主任。他每年至少讲授两门数学专业课，从1954年起还创办函数逼近论讨论班，培养了一批从事该方面研究的专门人才，他本人也在渐近分析与函数逼近论等方面取得一定成果。1956年被提升为正教授。 1956年春徐利治作为中国科学院三人代表团成员参加了莫斯科全苏泛函分析及其应用会议。回国后他在东北人民大学数学系创办计算数学专业，与苏联专家合作开设了全国计算数学的第一个培训班，培养出从事计算数学研究的首批专业人员。1958年东北人民大学更名为吉林大学。80年代初吉林大学计算数学专业成为国内第一批博士授权点，徐利治成为国内首批博士生指导教师，这与他当时奠定的基础是分不开的。 1961年徐利治受聘为美国《数学评论》杂志的特约评论员。此时他已发表了50多篇学术研究论文，出版了两部专著。但几年之后，“文化大革命”开始了，正常的教学和科研陷于瘫痪，徐利治就躲在家里潜心研究学问。1970年他被送到吉林省长岭县插队落户，在繁忙劳作之余仍孜孜不倦地钻研数学，先后在国外发表了数篇有创见性的论文。1975年9月他重返吉林大学执教，很快又倡议办起了非标准分析讨论班，并担任主讲。 从1980年起，徐利治除在吉林大学任职外，还在大连理工大学（原大连工学院）和华中理工大学（原华中工学院）兼职。1981年大连工学院成立应用数学研究所，徐利治担任了首任所长，同时兼任华中工学院数学系主任。是年，在大连工学院和华中工学院两校领导的支持下，他创办了全国性专业杂志《数学研究与评论》，并成为首任主编。也是在这一年，大连工学院和华中工学院两校成为国家教育部批准的硕士授权点。1984年徐利治成为大连理工大学博士生指导教师。 1981年8月徐利治赴西德汉堡参加了第九届国际运筹学会议，次年7月又得到西德科技促进会的资助，到波恩参加了国际数学规划会议，并在会上作了中国东北运筹学发展情况的报告。1983年1月他作为中国逼近论代表团团长，去美国参加了在德克萨斯举办的国际逼近论会议。大会单独为他提供经费，并请他作了1小时的全会报告，介绍中国在逼近论方面近年来的发展概况。会后他还应邀到西弗吉尼亚大学、匹兹堡大学和斯坦福大学短期访问，并作学术报告。1985年6月他取得美国国家科学基金的资助。赴美进行科研合作。其间他参加了在加拿大埃德蒙顿举行的国际逼近论会议和在哈里法克斯举行的数值积分高级研究会。1986年夏他又受聘为美国德克萨斯州Ａ＆Ｍ大学客座教授。1987年初再赴加拿大曼尼托巴大学和里金纳大学访问讲学。 徐利治之所以在国际数学界能有一定影响，是与他始终坚持研究工作并不断取得新成果分不开的。至1991年初他共出版专著近20种，发表论文计150余篇。他受聘为中国科学院数学研究所学术顾问，南开大学数学研究所学术委员和中国数学会组合数学与图论委员会主任；担任国际性英文刊物《逼近论及其应用》杂志副主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，以及德国《数学文摘》杂志评论员。1988年英国剑桥国际传记中心将他列入国际知识界名人录和太平洋地区名人录。1989年美国传记研究所又将他列入杰出领导人物国际名人录。 § 治学方法 培养兴趣 徐利治做报告徐利治把培养兴趣置于首要地位,因为众所周知,兴趣有助于集中注意、活跃思想,并能助长克服困难的勇气和毅力.要想有成效地学习和研究数学尤其非要有兴趣不可.上初级小学时,对算术一点兴趣也没有,速算测试成绩也较差.到了高小阶段,有一阵忽然对“鸡兔同笼”等问题产生了好奇心.有一天徐利治伯父把听来的一个“怪题”来考他:“100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个.问有多少个大和尚和小和尚?”徐利治利用学到了的鸡兔同笼问题的推理方式,居然得出了有25个大和尚与75个小和尚的正确答案,伯父很是赞许.自此以后,徐利治就特别喜欢求解算术应用题,开始学到了用算式表达事物间简单数量关系的能力.这种能力其实也可以看作是最低层次的“数学建模能力”.后来徐利治读了师范学校,买到一本陈文翻译的《查理斯密斯大代数》;对书中的级数与连分式、排列与组合、或然率论、初等数论和方程式论最感兴趣.还作了一些难题和怪题,很觉高兴而自豪.与此同时徐利治还津津有味地读了一本引人入胜的《数学家的故事》(章克标著,开明书局出版).就这样,徐利治就开始热爱起数学来了.但当年丝毫也不敢设想成年后能靠搞数学来吃饭.直到后来有机会进了西南联合大学,才把尔后搞数学职业选择成为自己的人生道路.上述的人生经历,使徐利治明确地认识到,兴趣和才能是互相促进的.而兴趣的培养和发展,其最有效的途径就是要多读些富于启发性的数学史书和数学家故事,还要经常保持做些有趣题目的习惯.徐利治认为成功的数学大师,应该经常能向他或她的学生们讲讲数学家的有趣故事,还要能做到象乔治•波利亚(G1Polya)所主张的,“好的数学教师要保持作题的好胃口.”徐利治想,时至今日谁也不会主张在小学和中学里多搞些难题和怪题,特别不应把难题怪题用作考试题目.但是为了激发青少年的好奇心和兴趣,也为了帮助他们增长智慧和才能,在教学中有选择地采用少量有趣怪题(例如著名的“鸡兔同笼问题”等)也是未尝不可的。 追求简易 1948年徐利治在清华大学做助教时期,有一次听完陈省身先生的讲演后,记得他曾向几位青年教师介绍了欧洲一位数学大师的一句名言:“数学以简易性为目标”(Mathematicsisforsimplicity).当年徐利治对这句名言体会不深,主要是对“简易”这个词的真实涵义理解不透.那时候徐利治讲授初等微积分课程,逐渐领悟到作为微积分核心基石的“微积分基本定理”—牛顿莱布尼兹公式在原理上是十分简明的,在方法上又是易于喜欢作的.这样,既简明又易于喜欢作的公式不正是表明“简易性”的特征吗?后来徐利治又读了一些有关“微积分发明史”的资料,得知17世纪60年代前,人们为了处理各种各样的无穷小量求和问题,曾走过了漫长而艰辛的道路.而牛顿莱布尼兹公式的提出,才把许多复杂艰难问题的求解过程,统一于一条简易的基本定理.这也说明,微积分的创立正是以“简易性”目标的实现为标志.有位朋友告诉徐利治,中国古代的《易经》上已对“简易”一词作了很好的解释:“简则易知,易则易从.”意思是说,简单的原理易于明白,容易喜欢作的东西便于应用.事实上,数学上许多有价值的理论和方法以及重要的定理与公式,基本上都是具有简易性的科学成果,而简易性或简单性也是数学美的特征.在徐利治长期的数学工作实践中,总是不忘记对简易性成果的追求.一般说来对徐利治感兴趣的问题,总是希望努力把它简化到不能再简单的程度,然后对简化了的问题再努力寻找其简易解答.这些努力未必总是成功.如果失败了,则凭着徐利治对问题的浓厚兴趣,还将另觅出路,继续前进在徐利治指导青年学生作科学研究时,徐利治也总是强调首先要学会化难为易、化繁为简的本事.当他们取得了简易性的数学结果时,如果真是优美而有用,徐利治就会以“漂亮成果”一词作为赞许.对待数学教学,包括编教材和讲课,徐利治也一贯喜欢以追求“简易”为目标.这一点,多半是受了大学时代老师华罗庚的影响.记得在徐利治大学毕业后担任华罗庚助教时期,曾告诉徐利治下述观点:“高水平的教师就能把复杂的东西讲简单,把难的东西讲容易.反之,如果把简单的东西讲复杂了,把容易的东西讲难了,那就是低水平的表现.”徐利治也曾听说过有些数学教师为了在学生面前卖弄学问,故意把容易的东西讲难了,把简单的东西讲复杂了.上述华罗庚先生的教学法观点实际是和乔治•波利亚的数学思想不约而同的.开拓多维渐近积分研究。 徐利治著作 重视直观 无论是从事数学教学或研究,徐利治是喜欢直观的.学习一条数学定理及其证明,只有把定理的直观含义和证法的直观思路弄明白了,才真正懂了.例如,当年徐利治以好奇的心情学习维尔斯特拉斯(Wierstrass)著名的连续而处处不可微的函数时,经过一阵耐心的深沉精微的思考之后,他才真正弄明白了函数结构设计的直观背景和证法的基本思路.由此类似思路,还不难构造出任意多的具有不同形式的连续不可微函数例子.在科学研究中,徐利治也常常借助于由经验获得的直观能力,以猜测的方式去探索某些可能取得的成果.当然,失败的经验也是很多的.1964年徐利治在吉林大学任教期间,一度对超越方程求实根问题发生了兴趣.研究目标是希望能找到无需估算初值的“大范围收敛迭代法”.人们知道求解高次代数方程的实根已有这种性能的迭代法,即著名的拉盖耳(Lguerre)迭代过程.徐利治联想到欧拉(Euler)在寻求著名的级数和sum_{1}^{Infty}1/n^2=Pi^2/6时,曾经把正弦函数的幂级数展开式大胆地看成为无限次多项式,从而通过类比法得到了正弦函数的因式分解的无穷乘积公式.最后他把乘积展开后与幂级数三次幂比较系数,便成功地解决了雅谷•柏努利(Bernoulli)的级数求和难题,即求得了级数sum_{1}^{Infty}1/n^2之和.欧拉的思想方法给徐利治的重要启示是,一定条件下幂级数可以看作是次数为无穷大的代数多项式.这使我联想到拉盖耳迭代公式中的参数n(即所论代数方程的次数)应能令它趋向于∞而获得适用于超越方程的迭代方法.再由观察立即看出于n→∞时拉氏公式仍继续保持合理意义,而且形式更简化了.这样,徐利治便猜到了一个可用以求解超越方程的大范围收敛迭代法.最后,应用整函数论里的阿达玛(Hadamard)因式定理,果然证明了上述方法的大范围收敛性.(此项结果发表于1973年美国数学会通讯摘要栏).上述研究给予徐利治的深刻印象是,由类比联想引发的直观与猜想有时真能成为发现新成果的源泉.因此,在以往20多年里徐利治始终热心地提倡数学工作者和数学教师们,值得花足够的时间去研读乔治•波利亚的三本名著,即《数学中的归纳与类比》,《数学的发现》与《数学中的合情推理》.一般英文辞典中,常把intuition译作直觉、直观,足见直观与直觉两词的涵义会有不少相通或相同之处.但在数学中,徐利治宁愿把“直观”一词解释为借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识.例如,借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知,即可称之为“几何直观”。 学会抽象 人们知道,许多现代数学家都倾向于承认数学是研究模式(Patterns)的科学.关于模式的原始观念可追溯到古代的柏拉图,徐利治相信数学是以理想的量性模式作为研究对象的.这里所谓的量性模式或称数学模式是泛指反映事物关系(包括空间形式与数量关系)的纯粹形式结构.这种纯粹形式结构必须是科学抽象的产物,所以理应具有概念上的精确性、简易性、逻辑可演绎性与普适性.例如,自然数列{1,2,3,⋯,n,⋯}是反映离散事物顺序计数的数学模式,微积分学是反映变量计算规律的一个大型数学模式.当然,数学中的每一条公理、定理、公式、典型的计算方法或程序,以至成型的推理法则(如数学归纳法、超穷归纳法以及康托尔—希尔伯特对角线论证法等),也都是或大或小的数学模式.徐利治已谈到数学是以追求简易性为目标的.是数学模式的简易性要求正是由概念方法上的统一性与概括性(普遍性)来体现的,而这又必须通过抽象过程来实现.换句话说,抽象是达到数学模式简易性目标的必要手段和过程.因此,时刻要与数学模式打交道的数学工作者与青年教师都有必要及早领会和学会数学抽象的方法及技巧.其实,只要仔细考察分析数学上一些较典型的抽象定理和它们众多的具体特例,都会发现它们是从特殊到一般、从具体到抽象的产物. 徐利治与代钦 一般说来,数学抽象包含有四个步骤,即(1)观察实例,(2)抓住共性,(3)提出概念,(4)构筑系统或框架(理论).下面作为解释四个步骤的例证,徐利治如何想到去提出“关系(Relation)映射(Mapping)反演(Inversion)原则”的.这原则也是一种普遍方法,简称为RMI原则或RMI方法.最近十多年来,看来国内研究方法论的学者的一些论著中,都已认可和使用了这一名称.那是在1980年左右,徐利治曾在国内三所大学讲授过“数学方法论”,很喜欢向学生们介绍“哥尼斯堡七桥问题”、“斐波那奇数列计算问题”、“拉普拉斯变换求解微分方程”等问题的思想方法.在准备讲稿时徐利治很自然地意识到这些问题虽然形貌各异,但解决问题的核心思想却是相同的,即都是利用了某些(包括广义的)映射与逆变换概念.进一步的联想,还使徐利治想到了诸如初等数学中的对数方法、解析几何方法、概率论中的特征函数方法、组合分析中的发生函数方法、偏微分方程论中的狄利克雷原理、甚至庞卡莱(Poincare)与克莱因(Klein)在欧氏平面上构筑非欧几何模型的思想方法,本质上也都是各种映射(变换)与反演(逆变换)方法的具体实现.正是对上述诸实例的共性有了全面的了解,才使徐利治能够使用数学语言来表述如下一系列普遍概念:“关系结构”(可记为R),“未知原象”(记为x),“映象结构”(记为R3),“未知映象”(记为x3),“可逆可定映映射”(记为U),“定映方法”(记为7),“已知映象”(记为x3),“反演”(记为U-1).于是作为普遍解题模式的RMI方法即可表述成如下程序: (R,x)U(R3,x3)7(x3)U-1(x)这里的x3与x即表示通过7与U-1两个步骤所求得的映象与原象(即问题(R,x)所要求的解答).当然上面提到的各个著名问题与重要方法都属于上述一般RMI方法的特例.例如,在解常微分方程初值问题的拉氏变换法中,常系数微分方程与初值条件形成关系结构R,而x便是要求的解函数.作为映射工具的U是拉氏变换,U-1便是逆变换.在拉氏变换下映象结构R3往往成为代数方程组,于是通过代数方法将解x3求得后,再对x3施行逆变换U-1便求得解函数.又例如在哥尼斯堡七桥问题中,桥与岛及陆地的连接关系作成关系结构R,而能否一次通过七条桥的问题成为未知原象x.欧拉将桥抽象成为线,将岛与陆地抽象成为点,从而R变为点线图R3,这一过程可称为“概念映射”U.在这一映射下,七桥问题(R,x)即变换成一笔画问题(R3,x3).于是通过一笔画交点特征分析法7,得知一笔画问题之不可能性的答案x3.由于U具有逆映射U-1(即可由抽象返回具体),故结论便是一次通过七桥是不可能的(此即答案x).一般说来,凡能使用有限多次RMI方法就可获得解答的数学问题即称为“RMI可解问题”,而所需次数称为可解问题的“阶数”.在1983年出版的拙著《数学方法论选讲》一书中有专章论述RMI方法并有一批应用实例,感兴趣的读者可以查阅(该书第三版已在2000年问世).非常巧合的是,同在1983年美国数学史专家H1Eves在他出版的《数学的伟大旅程碑》(TheGreatMomentsofMathematics)一书中,也在一章里描述了RMI思想方法,但该章主题是论述解析几何发明史,而未将RMI抽象成为普遍的方法论原则.当然,Eves的著作是很富于见解的.上面借助于例证说明了“从特殊到一般”的一般性抽象方法.事实上,在数学研究中,有时为了深化数学研究内容,扩大数学应用领域,还常常要在一般性的数学结构上,利用引入新特征(新概念)的办法去得到更有深刻而丰富内涵的新结构或新对象.这种“从一般到特殊”的概念深化过程称之为“强抽象”.例如,在连续函数类上引进“可微性”概念便得到了可微函数类.显然后者在结构上比前者更特殊化了.但如果没有这种抽象特殊化,又怎能产生微积分学呢?又如果不在一般的巴拿赫(Banach)空间 徐利治参加仪式上引进“内积”概念从而导入更有深刻内涵的希尔伯特(Hilbert)空间概念,那又怎能使泛函分析成为现代物理科学中的重要工具呢?数学上有许多著名例子使徐利治认识到强抽象是理论研究中最富于成果的数学抽象过程,徐利治认为数学工作者理应特别重视“强抽象”.强抽象的关键是把一些表面上不相关的概念联系起来,设法在其中引进某种关系或“运算”,并把新出现的性质作为特征规定下来,从而构造出新的数学结构或模式.这种抽象法则可称为“关系定性特征化法则”,凡是精通这一法则而又有深厚具体应用背景知识的数学家往往能由此作出创造性的贡献来。 不怕计算 不怕计算可以说是徐利治在长期数学工作中养成的一种性格或习惯.徐利治在小时候是不喜欢做算术计算题的,甚至对复杂的计算很害怕.后来,学了中学代数和三角学,学会把复杂的式子化成最简式,感到是一种愉快.有时看到或得到一些很有规律的对称式,很觉高兴,人人都有爱美之心.而数学结构形式(包括公式与各种关系)间的简单性、规律性与对称性等正好是美的特征,所以徐利治之开始喜欢计算并学会计算,与徐利治喜爱“数学美”的天性有关.数十年里,徐利治从事计算数学的方法与理论研究,更是时时与分析计算打交道.这样,徐利治就培养了对计算的兴趣和耐心.特别很喜欢从复杂的计算过程中寻找规律,寻觅最简洁的结果.有时候意想不到的简单结果会带给你极大乐趣.例如,60年代徐利治自己最感兴趣的一个工作是,徐利治发现在最一般形式的“快速振荡函数积分”的渐近展式中居然出现重要的积分因子柏努利多项式.这一结果是通过一系列计算后发现的.包含这一结果的文章发表于1963年[见英国Proc.CambridgePhil.Soc.,59∶1(1963)].说来奇怪,时过24年后美国三位学者的合作论文中又重新发表了徐利治的结果的特例[见美国Math.Comp.,49(1987),作者为V.Banerjee,L.Lardy,A.Lutoborski]. 计算能帮助发现规律,发现漂亮的新结果,这些正是推动人们能耐心地从事复杂计算的心理动力.所以根据徐利治个人的学习与工作经验,他赞成应利用青少年的爱美天性和寻求新结果的好奇心,配以启发性的教材,让他们不怕计算,学会计算,并能从计算中寻找乐趣.徐利治一生中的绝大部分数学知识实际是通过自学和教学工作过程获得的。 § 个人影响 渐近分析(渐近积分与渐近展开)是徐利治早年就开始的研究领域．1948年到1951年间他在美国、英国发表的成果，经常被国外学者(包括物理学家)引用．阿斯柯里(G.Ascoli)、贝尔格(L．Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等人的论文与专著中，专门介绍了他的“渐近积分定理”和“展开定理”．东德黎德尔(R.Riedel)的博士论文的选题就是专门推广徐的两条积分渐近定理．在英国和美国数学家大卫(David)、巴顿(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的著作中，把他的高次零差的渐近展开公式称为“徐氏逼近公式”，与之有关的一类数被命名为“凯雷-徐氏数”(Cayley-Hsunumbers)，对此，大卫和巴顿还造了数值表以供统计学家参考之用．徐利治在渐近分析方面的论文有18篇、专著有《渐近积分和积分逼近》(科学出版社，1958，1960)．徐利治题词逼近论(数值逼近与函数逼近)方面的工作，他从50年代开始一直持续到现在．美国数值分析专家图德(Tood)和斯乔德(Stroud)等人在综合性报告中均提到徐利治用线积分逼近多重积分的工作；徐提出了解决无界函数逼近的“扩展乘数法”，此法被国外引用的次数最多，直至最近国外还有人在博士论文中改进徐的一条基本定理，国内发表研究此法的则有王仁宏等人；徐利治最先给出了关于线性算子半群理论中著名的Hille第一指数公式的定量形式，该公式对于逼近论具有应用价值，由此导致迪虔(Ditzian)、布策尔(Butzer)、法埃佛(Pfeifer)的许多工作；徐给出的广义兰道(Landan)多项式算子被国外学者称为“兰道-徐氏多项式”，德国数学家赫劳卡(Hlawka)还把这类多项式用做随机逼近的漂亮工具．徐在这方面发表了20余篇论文并和合作者出版了两本著作：《函数逼近的理论与方法》(上海科技出版社，1983)、《逼近论方法》(国防工业出版社，1986)． 数值积分方面，徐利治的工作也是从50年代开始的．他发展了激烈振荡函数积分法，概括了前人的许多成果；首先提出了“降维展开法”用以解决一大类高维边界型求积公式构造法问题．徐在这一领域里撰写论文20余篇，著书两本：《高维数值积分》(科学出版社，1963，1980)、《高维数值积分选讲》(安徽教育出版社，1985)． 互逆变换(级数变换与积分变换的反演)方面，徐利治提出了一套独特的方法，亦即应用自反函数的方法，这一普遍方法能用来解决L可积函数的自反积分变换问题，而华生、(Watson)变换不能处理这种问题．正如前述，1965年徐发现的级数反演公式概括了高尔德的一系列反演关系，这可以应用于算法分析和插值方法中，美国数学家克努斯(Knuth)等人合编的《算法分析的数学》第一章中介绍了“高尔德-徐氏公式”．在这方面徐写了12篇论文． 组合分析方法，是徐利治最早开始的研究领域，大学时代在美国杂志上发表的两篇处女作就是这方面的工作．后来徐对麦比乌斯反演作了大量研究，并且用组合分析研究概率论，用组合分析研究高次零差的渐近展开．这方面的论文有13篇，著作两部：《计算组合数学》(上海科技出版社，1983)、《组合数学入门》(辽宁教育出版社，1985)． 计算方法方面，徐利治的主要工作是插值法和求根迭代法的研究．1964年由他首先发现的平方根迭代法，是具有大范围收敛性的求超越方程实根的方法．这项成果曾在当年吉林大学计算数学讨论班上报告过．但由于“文化大革命”的影响，未能及时发表，直到1973年才与瑞士数学家奥斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同时发表．此法后来成为欧美和国内不少数值分析家研究的出发点，并引出一系列结果．徐在这方面的有关论文计有12篇． 非标准分析方面，徐利治把它作为研究工具，建立了广义的麦比乌斯反演理论，得到了普遍的反演定理，把离散数学中的广义麦比乌斯-罗塔(Rota)反演公式和微积分基本定理以及卷积型积分方程的求解公式都作为特例包括进去了．该工作于1983年发表后，引起葡萄牙里斯本(Lisbon)数学中心学者高耳多维尔(Gor－dovil)的注目．徐在这方面的论文有4篇． 数学基础方面，徐利治首先研究了数学真理性数量上把握的问题，首次提出了数学抽象度问题，研究了超穷数论和悖论等问题．他在1980年提出的“双相无限”的原则，刻画了数学无限过程的矛盾本性，从而在西方数理哲学界“潜无限”与“实无限”两大派别的传统争论之外，提出了解决问题的新的方案．徐在这方面和他的合作者发表了9篇论文． 其他方面，如数论、数学方法论、数学教学体系的改革等方面，徐利治也做了大量研究．例如在数论上他举出反例解决了匈牙利数学家埃尔德斯于1956年提出的等差数偶问题．徐在这些方面撰写论文20余篇，著书三本：《数学分析的方法及例题选讲》(高教出版社，1955，1984)、《应用解析数学选讲》(吉林人民出版社，1983)、《数学方法论选讲》(华中工学院出版社，1983)。 § 人物评价 徐利治性格外向，热情爽朗，兴趣广泛．这些性格特征反映在学问上，则是涉猎面广泛，研究成果带着浓厚兴趣的烙印，论文流畅明朗，绝少晦涩的特点。 徐利治研究的面是比较广的，而且对涉及领域的研究深度也是可观的．如果仅仅从他的功底深、兴趣广、才能强等去寻找答案，那就可能流于表面地看问题了．正如陆游谈诗时指出的“功夫在诗外”，徐利治数学上的造诣也应从数学之外寻找答案．这除了可以找到他的非智力因素如志向、毅力、兴趣等这些成大器必备的素质，还在于他有一个博大精深的学术思想体系，包括数学教育思想、数学科研方法，以至数学美学观、数学哲学论等，形成一个完整的数学系统论——介于哲学与数学科学之间的一般方法论．不无遗憾的是，数学系统论只是潜隐在为数较少的“战略”兼“战术”型的数学家头脑中．如果能将其抽取出来，系统地整理，奉献于世，其意义将不可估量． 徐利治与某网站干部 徐利治教授正诚心竭力地做着这件事，他不仅在数学基础的研究上涉及哲学，而且用哲学思想指导科学研究．他娴熟地分析概念发展的矛盾转化过程，善于发掘寓于个性中的共性，常常高屋建瓴地从个别概念中抽象出普遍概念，从特殊结论中提炼出一般结论．他坚信数学的源在于客观世界，而前人的成果只是数学的流；他认为美不仅是文学家、艺术家的专利品，美也是数学探索的最佳境界．他分析了数学中的和谐美与奇异美，指出：“真是美的，而美未必真．”并且身体力行，用作为必要条件辅助检验数学成果的真伪．一方面他提出：数学直觉=美的直觉+关系直觉+真伪真觉；另一方面，他对数学创造力又补充了心理学家们提出的逻辑积公式：创造力=发散思维能力×透视本质能力×有效知识量．徐笃信波利亚(Polya)关于数学知识具有“演绎与归纳二重性”的观点，大力推行他的教育思想．徐不仅重视严格推演的逻辑思考过程，而且善于运用依据数值计算的直觉判断方式．他针对数学发展中比比皆是的通过映射手段、反演求解的现象，首次归纳出关系、映射、反演一般原则，即所谓RMI原则，它具有一般方法论上的指导意义．在国内，他首先开设数学方法论课程，并撰写成书，这决不是把哲学方法论在数学研究上具体化的简单对号，而是数学与研究方法的水乳交融，其中凝结着“吃草、反刍、消化”等一系列心血经验的结晶．在数学教学上，他十分强调“表现知识发生过程”的课程教学和相应教材，以利于培养学生的创造性；他倡议学数学的要学好文学、关心艺术，因为这不仅是提高文化素质的手段之一，而且在于数学研究与文学、艺术的创造有许多内在的相通之处，这有利于想象力、创造力的发挥． 不难看出，徐利治的知识广博与其兴趣的广泛和博览群书密切相关．其实，他的广博的成果基于他“提纲”(以数学系统论为纲)“挈领”(数学诸领域)地建造了自己的知识结构． 华罗庚曾说过：“在我的众弟子中，徐利治的研究领域是最广的，思想也是最活跃的．”华的评价是恰当的．然而，论及弟子，徐利治只是华罗庚的一般学生，正如徐也是许宝騄、钟开莱等人的学生一样．严格讲，徐利治无师——无导师，只有老师．相形之下，今天的年青人令人羡慕，他们有硕士导师、博士导师，而年青时的徐利治则没有导师，他寻找课题、确定方向、研究投稿，全是自己完成的．没有依靠任何一棵“大树”来“乘凉”．后来，徐也是完全靠自己的学识找到了那么多研究方向，取得了大批成果． 尽管徐本人无导师，但是他的“嫡传”弟子却有他这样一位和蔼可亲的导师．徐利治平易近人，没有架子，讲究学术民主，学问上不保守，瞧不起知识私有的悭吝之气．他深信知识是属于全人类的，对求教者毫无保留．在弟子眼中，他是良师益友、忘年之交．他还要求年轻人不要只向一位老师学习，而要博采众长．他对中青年教师进行科研与教学指导，他亲自带的中青年助手进步很快，如王仁宏、朱梧槚、林龙威等人，其中王仁宏已是博士导师．1982年，徐利治、王仁宏、梁学章、周蕴时研究的“数值逼近与数值积分”获国家自然科学三等奖．徐利治对于不是自己弟子的中青年知识分子也十分热情，在学术上指导、帮助他们解决困难，乐于同他们合作．杭州大学中年博士导师王兴华与徐利治交往甚厚，徐与王合著的再版《数学分析的方法及例题选讲》获1988年国家优秀教材奖．西安地区逼近论讨论班，也一直得到徐利治的通信指导． 朱梧槚一毕业就被徐利治留校做助手．后来朱被错划为“右派”，遣送回江苏老家．徐利治虽身处逆境，工资又降了两级，可仍然经常寄钱给他资助其生活．他们书信往来400多封，谈思想、谈学问．他们有共同的成果．由于徐利治研究面广、学术民主和为人随和，导致他的合作者很多． 徐利治在学术上有这么几个特点：思想敏感，善于捕捉发展方向．例如：他60年代就强调逼近论应搞多元和显式结构，后来该领域国际上的发展表明他的观点是超前的；他兴趣广泛，喜欢浏览别人的工作，但思想又不受别人束缚，做到“进入内，出于外”；他思想不保守，乐于支持新生事物．例如，国内外有些学者认为模糊集合论“肤浅”、“无价值”，认为非标准分析“意义不大”，而徐利治则透过这门学科还没有拆掉的“脚手架”，看到了它们的远大前景，鼓励年轻人从事这方面的研究；他工作起来专心致志，却又富于类比，善于联想，集“发散思维”与“收敛思维”于一身；他不怕计算，很有耐心地从繁复的计算中归纳规律，验证结论． 他的成功要诀在于：青少年立志．而贫寒的家境、纷乱的年代又砥砺了他的意志，使之更坚，而学习的兴趣则从另一方面强化了他的意志；自学能力的培养，使他在课堂学习之外，打下了坚实的基础，尤其阅读一些数学上的经典著作，受到熏陶，能力随知识的积累得到增长，学习中创造性得以增强；及时地在人生的叉路口以顽强的毅力抓住了机会．他兴趣广泛，思想活跃，永远站在高处，时刻让生动新鲜的学术观点指导自己的研究． § 主要论著 1. 徐利治．《数学分析的方法及例题选讲》．北京：商务印书馆，1955．（高等教育出版社，1958年重印．1983年修订版与王兴华合作．） 2. 徐利治．《渐近积分与积分逼近》．北京：科学出版社，1958．（1960年第二版．） 3. 徐利治．《高维数值积分》．北京：科学出版社，1963．（1980年增订版与周蕴时合作．） 4. 徐利治等．《函数逼近的理论与方法》．上海：上海科学技术出版社，1983． 5. 徐利治等．《计算组合数学》．上海：上海科学技术出版社，1983． 6. 徐利治．《数学方法论选讲》．武汉：华中理工大学出版社，1983．（1988年第二版．） 7. 徐利治等．《逼近论方法》．北京：国防工业出版社，1986． § 任职情况 1920年9月23日 出生于江苏省沙洲县（今张家港市）。 1940年 入西南联合大学数学系。 1945—1946年 任西南联合大学数学系助教。 946—1949年 任清华大学助教、教员。 1949—1951年 获英国文化委员会奖学金赴英国访问、进修。 1951—1952年 任清华大学数学系副教授，兼北京师范大学数学系副教授。 1952—1980年 任吉林大学（原东北人民大学）副教授、教授，数学系副主任，教务长兼教务处长。 1981年 任大连理工大学应用数学研究所所长，兼华中理工大学数学系主任，兼吉林大学教授。 1985—1986 年获美国国家科学基金会（ＮＳＦ）资助赴美参加科学合作研究。 1986—1987年 任美国得克萨斯州Ａ＆Ｍ大学客座教授。 1987年—任 中国科学院数学研究所学术顾问，南开大学数学研究所学术委员和中国数学会组合数学与图论委员会主任。 § 相关条目 江苏省张家港市西南联合大学数学家华罗庚 清华大学剑桥大学北京师范大学吉林大学南开大学 大连理工大学辽宁省文化大革命抗日战争奥斯特洛夫斯基 § 参考资料 1. http://www.best-study.cn/education/200701/20070112213336_55796.shtml 2. http://www.ziwu.org/bencandy.php?fid=63&id=12606 3. http://www.sdxxb.cn/Photo/ShowPhoto.asp?PhotoID=3 |
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