| 词条 | 广勾股定理 |
| 释义 | § 广勾股定理 勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系，即“斜边的平方等于两直角边的平方之和”．如果不是直角三角形，而是锐角或钝角三角形，那么它们的三边之间存在怎样的度量关系呢？这就涉及到广勾股定理了． 广勾股定理：在任一三角形中， (1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． § 证明过程 广勾股定理 (1)设△ABC中，BC是锐角A的对边(图2－4)．作BH⊥AC于H，因为 AB2=BH2+AH2， BC2=BH2＋CH2， 所以， BC2-AB2=CH2-AH2． ∴BC2=AB2+CH2-AH2． (1) 但是CH2=(AC－AH)2 =AC2-2AC·AH+AH2． (2) 将(2)代入(1)就得到 BC2=AB2＋AC2-2AC·AH． (当H在AC边的延长线上时，结论是一样的．) |
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