| 词条 | 平行轴定理 |
| 释义 | § 平行轴定理: 若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有： J=Jc+md^2 其中Jc表示相对通过质心的轴的转动惯量 这个定理称为平行轴定理 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。 也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 § 验证平行轴定理的方法: 方法一： 刚体对任意轴的转动惯量, 等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量, 再加上刚体质量与两轴之间距离平方的乘积, 此为平行轴定理.关于此定理的验证, 采用三线摆和刚体转动实验仪来验证.在这里利用复摆验证平行轴定理的方法. 一 实验方法及公式推导 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆, 当摆动的振幅甚小时, 其振动周期 T 为 式中 I 为复摆对以O 为轴转动时的转动惯量,m 为复摆的质量, g 为当地的重力加速度, h 为摆的支点O 到摆的质心 G 的距离. 又设复摆对通过质心 G 平行O 轴的轴转动时的转动惯量为 IG, 根据平行轴定理得: 而IG又可写成 IG= m k 2, k 就是复摆的回转半径, 由此可将(1)式改成为 整理(3)式得: 当 h= h1 时, I1= IG + mh12,式中h1为支点O1到摆的质心G的距离, I1是以O1为轴时的转动惯量.同理有: (4) - (5) 得: 上式反映出转轴位置对转动的影响, 也是对平行轴定理的检验.在(6)式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12, 则(6)式变为 从测量可得出 n 组(x , y) 值, 用最小二乘法求出拟合直线y= a+ bx及相关系数r, 若r接近于1, 说明x与y二者线性相关, 平行轴定理得到验证; 或作T2h- T12h1对h2-h12图线, 若到检验为一直线, 平行轴定理亦得. 方法二 测量举例 1) 测量步骤 a. 测定重心 G 的位置 SG 将复摆水平放在支架的刀刃上, 利用杠杆原理寻找 G 点的位置. b. 量出各支点对应的 h 值. c. 测出复摆绕各支点摆动的周期 T 摆角小于 (5°改变支点 10 次). 2) 数据记录 各支点对应的 h 值及周期T见表1. 3) 数据处理 取 h1= 6 cm , T1= 1.51 s, 根据测量数据可得出10组(x , y)值, 见表2 根据最小二乘法求出参数 a,b, 得出 a= 21×10-2 cm ·s 2,Sa = 18×1010-2 cm s 2 b= 0. 0411s 2 ·cm-1,Sb = 0. 0005 s 2 ·cm-1 r= 0. 999375 在此实验中, 误差的主要来源是偶然误差, 所以只计算A 类标准不确定度作为总的不确定度, 略去B 类不确定度.结果 a,b 的不确定度为: u(a) = 18×10-2 cm ·s 2 u (b) = 0. 0005 s 2 ·cm-1 最后结果为: a= (21±18) ×10-2 cm ·s 2 b= 0. 0411±0. 0005 s 2 ·cm-1 r= 0. 999375 从最后结果可以看出, x 与 y 二者完全线性相关, 平行轴定理得到验证. |
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