| 词条 | 外推极限法 |
| 释义 | § 外推极限法 例如,计算圆周率π，即直径为1的圆的周长时,利用外推极限法，只要通过对上述圆的内接正二、三、四、六、八边形等五个正多边形的周长的计算（圆内接正二边形的周长等于直径的二倍）,即可得出π的接近9位有效数字的近似值T孈=3.141592648。计算过程如下面形式： 其中,表示第i+1个正多边形的周长，其边数为而计算过程可用公式表达为 (1)式中M=4,r=2。算法(1)的推导利用了正n边形周长T(h) 的展开式 一般情形下，设T(h)是一个问题的近似解，当h→0时，它的极限为τ0，T(h)具有展开式 式中τ1,τ2,…,τn为常数，τn+1(h)对h有界,那么都可应用算法（1）,通过已算出的值T=T(hi)(hi≠0,i=0,1,…)来推算τ0的更精确的近似值。 这种算法的思想,是通过T(hi),T(hi+1),…,T(hi+m)的线性组合,消去τ0的近似b值T(h)展开式中所含hr的低次误差项，使得 这一方法的实质，是用满足插值条件 的多项式来代替T(h),用来近似表示τ0的值，因此它又称作多项式外推法。 如将插值多项式p嫑(h)改为其他插值函数，则得到其他的外推法，诸如有理式外推法、ε算法等。 外推极限法广泛地应用于数值积分、微分方程和积分方程求解等方面。 参考书目 邓建中著：《外推法及其应用》，上海科学技术出版社，上海，1984。 |
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