| 词条 | 塑性力学 |
| 释义 | § 简介 相关书籍塑性力学也称塑性理论。主要研究物体在塑性变形阶段的应力和变形的规律。当外力加大到一定程度使材料内部的应力超过某一极限值后，即使将外力除去，变形并不能完全消失，而是保留了一部分残余变形，这一性质就是材料的塑性。塑性变形的特点是不可逆性。 § 发展简史 塑性力学研究的基本试验：静水压实验H·特雷斯卡在1864年开始研究塑性条件。1913年，R.E.von米泽斯提出关于材料的屈服准则。1930年，建立了罗伊斯-普朗特流动理论，或称增量理论。1937年A.L.纳戴建立了大变形情况下的塑性理论。1943年A·A·伊柳辛提出了“小弹塑性形变理论”。1949年S·巴特多夫、B·伯迪安斯基提出滑移理论。在1950～1953年这一期间，D.C.德鲁克（一译杜拉格）提出了著名的德鲁克公设，W.T.科伊特和W.普拉格提出了与特雷斯卡条件相关连的流动法则。 § 内容 相关书籍人们对塑性变形基本规律的认识主要来自于实验。从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。 塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。 为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。在复杂应力状态下，各应力分量成不同组合状况的屈服条件，以及应力分量和应变分量之间的塑性本构关系是塑性力学的主要研究内容，也是分析塑性力学问题时依据的物理关系。屈服条件是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的根据。对金属材料，最常用的屈服条件有最大剪应力屈服条件(又称特雷斯卡条件)和弹性形变比能屈服条件(又称米泽斯条件)。这两个屈服条件数值接近，它们的数学表达式都不受静水压力的影响，而且基本符合实验结果。 对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。 § 本构关系 在金属材料的塑性力学中，所考虑的材料有强化材料和理想塑性材料塑性本构关系与弹性本构关系不同，其特点是：①应力和应变关系的非线性；②加载时和卸载时应力与应变关系是不同的；③应力不仅与对应的应力状态有关，而且与整个加载过程有关。如当薄壁圆筒承受拉伸和扭转的联合作用时，在弹性阶段不论是先拉后扭或是先扭后拉，所得到的最终变形是相同的。可是在塑性阶段时，先拉伸到屈服而后扭转或先扭转到屈服而后拉伸，所得到的最终变形都不一样。加载过程分为简单加载和复杂加载。在加载过程中，各应力分量与某一参数成比例的增大，称为简单加载。不属于简单加载的是复杂加载。对于塑性阶段的应力和应变关系有各种不同的理论。，工程上用得最多的，一是形变理论，或称全量理论，以伊柳辛为代表，认为塑性应变偏量和应力偏量之间存在着某种非线性关系，仅适用于简单加载的情况。另一是流动理论，又称增量理论，以罗伊斯-普朗特为代表，认为塑性应变速度偏量（或塑性应变增量的偏量）与应力偏量之间存在着非线性关系，可适用于复杂加载的情况。 在金属材料的塑性力学中，所考虑的材料有强化材料和理想塑性材料。材料强化的问题比较复杂，有各种强化模型，如单一应力-应变关系曲线的强化模型、等向强化模型、运动强化模型，更进一步的还有滑移理论的强化模型。，工程中的静力问题大多采用单一应力-应变关系曲线的强化模型和等向强化模型。当鲍氏效应的影响不能忽略或往复加载时，需要采用运动强化模型。滑移理论的强化模型在理论上比较严密，但计算较为复杂。理想塑性材料的屈服条件通常采用特雷斯卡的最大剪应力条件和米泽斯的能量条件。这两个条件的最大差别发生在纯剪时，按这两个条件计算出来的最大剪应力其数值差为15.4％。在简单拉伸时两者没有差别，其平均差值为7.7％，但是它们所对应的应力状态是不相同的。试验资料表明，米泽斯屈服条件与试验结果比较符合。 § 问题及解法 相关书籍在塑性力学中已获得精确解析解的问题并不多。其中比较典型的问题有厚壁圆筒、回转圆盘、空心球体、圆柱形柱的弹塑性扭转、梁的弹塑性弯曲等。进行结构的弹塑性分析，首先碰到的困难是弹性区要用弹性阶段的微分方程，塑性区要采用塑性阶段的非线性微分方程，在弹塑性区共同的边界上，要满足连续性条件是一个数学上较为困难的问题。更为困难的是塑性区的形状事先无法知道。因此，解这一类弹塑性区共存的问题，多数是采用数值计算方法。随着电子计算技术的发展，有可能按增量理论一步一步地进行数值计算，以求得各瞬段的变形和应力分布，从而了解变形的全过程。 除了这种对全过程进行增量分析外，工程上更感兴趣的另一种问题是：只需要知道荷载到达怎样的数值，结构就开始发生无限止的塑性流动而丧失承载能力，其相应的荷载称为极限荷载。为了计算结构的极限荷载，塑性力学中有上、下限定理，可以求得结构极限荷载的上、下限，从而可以估算出极限荷载的数值。在计算极限荷载时，假定材料是理想塑性材料并采用刚塑性体计算方案，这就是忽略弹性变形，将尚未屈服的弹性区假设为刚性区进行计算。在梁的极限荷载计算中要用到塑性铰的概念，在求解板的极限荷载时，要应用塑性铰线的概念。柱形杆的极限荷载和平面形变问题的极限荷载问题均已获得解决。不过要指出，柱形杆扭转的极限扭矩可通过沙堆比拟和数值计算获得较为精确的结果，因为当柱形杆扭转时结构可以全部屈服，不存在刚性区。但对平面形变问题来说，结构不能全部屈服，存在有刚性区，多数问题只能求得极限荷载的上限。 因为求上限时只需要假设一个运动可能的速度场，因而极限荷载的上限比较容易得到。要求得到极限荷载的下限，必须假设一个静力可能的场，使得刚性区的应力场尚未达到屈服条件。这往往难于检验，因为刚性区的应力场是不确定的。因此，求极限荷载的下限比求上限困难。在求解平面形变问题时，所遇到的拟线性偏微分方程是双曲线型，有两族实特征线，于是采用特征线方法求解。可是对于平面应力问题来说，所遇到的偏微分方程可以是双曲线型，也可以是抛物线型或椭圆型。这与弹性理论不同，塑性的平面应力问题要比塑性平面形变问题复杂得多。 除了上述问题以外，还有结构的弹塑性稳定问题、结构的安定性问题和动塑性问题，均逐渐引起注意。动塑性问题是在抗震抗爆结构的设计中必须加以考虑的。从第二次世界大战以来有不少的发展，如结构的塑性动力响应，其中包括刚塑性动力分析和弹塑性动力分析。塑性波的传播是动塑性中的一个重要问题。，解决得较为成熟的是一维塑性波；但也碰到双曲线型的拟线性偏微分方程，也可采用特征线解法。在动塑性分析中必须考虑应变率的影响，应变不仅与加载的过程有关，而且也与时间有关。在动塑性的研究中，变分和极值原理也是一个重要方面。塑性动力变分和极值原理也得到迅速发展。 § 常用的求解方法 1 静定法 求解简单弹塑性问题的方法。由于所求的各未知量的数目和已知方程式的数目相同，应用平衡方程和屈服条件便能将问题中的各未知量找出。 2 滑移线法 适用于求解塑性平面应变问题，可找出变形体中各点的应力分量和所对应的位移分量 3 界限法 一个有实用价值的方法，又称上、下限法。上限法采用外力功等于内部耗散能以及结构的几何条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷大；下限法则用平衡条件、屈服条件以及力的边界条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷小 4 主应力法 在屈服条件中不考虑剪应力的贡献，并假定沿某一个轴主应力的分布是均匀的。用此法能获得各应力分量的分布规律。 5 参数方程法 使用米泽斯屈服条件时，可将满足屈服条件的参数方程代入平衡方程进行求解。 6 加权残量法 一种求解微分方程近似解的数学方法。其要点是：先假设一个试函数作为近似解，将其代入要求解的控制方程和边界条件；该函数一般不能完全满足这些条件，因而出现误差即残量；选择一定的权函数与残量相乘，列出在解域内消灭残量的代数方程，就可把求解微分方程转化为求解代数方程的数值计算问题，从而得出近似解。 7 有限元法 常用的有弹塑性有限元和刚塑性有限元法，可得到变形体内的应力和应变分布规律。 § 主要应用 ①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。 ②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。 ③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。 ④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。 ⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。 ⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。 ⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。 ⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。 ⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。 由于传统的塑性力学只适用与金属塑性范围，特别是硬金属，当应用于岩石，土壤和混凝土等材料时，往往需要对其一些基本概念作修正，既有了广义塑性力学的发展。广义塑性力学放弃了这些假设，采用了分量理论，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属。 上面主要介绍的是从宏观角度，以实验为基础唯象的研究塑性变形。在细观尺度，已经建立细观力学，其主要研究目的是从材料物理理论（位错、晶体范性、界面等）出发，建立细观结构与力学性质之间的定量关系。细观力学对经典连续介质力学理论框架加以改造，引入表征材料细观结构的损伤的物理或几何量，确定其演化方程。同时发展由细观向宏观过度的均匀化方法，建立细观结构、内部缺陷与宏观力学性能之间的定量关系。从而在细观尺度上形成一套新的理论框架。细观力学中与塑性变形相关的部分称塑性细观力学。相对传统塑性力学的小变形分析，有关塑性大变形的分析李国琛和M.耶纳著《塑性大应变微结构力学》 § 发展简史 塑性力学作为固体力学的一个重要分支，其发展的历史虽然可以迟朔到上个世纪的70年代，但真得到充分发展并日臻成熟的是在本世纪的40年代和50年代初。特别是理想塑性理论，这时已达到成熟并开始在工程实践中得到应用的阶段。 塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑Coulomb土壤压力理论，提出土的屈服条件开始的。H．Tresca于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。Levy于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。 此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是Mises于1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和Levy一致的塑性应力-应变关系(后称为Levy-Mises本构关系)。泰勒于1913年，Lode于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。 为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。 虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。电子计算机的发展，为塑性力学的研究和应用开展了广阔的前景，特别是促进了有限单元法的应用。1960年，Argyris提出初始荷载法可作为有限单元发解弹塑性问题的基础。自此理想塑性的塑性力学已经达到定型的阶段，而具有加工硬化的塑性力学至今仍是在发展中研究课题。 20世纪60年代以后，有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。 在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。[1] |
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