| 词条 | 哈密顿变换 |
| 释义 | § 哈密顿人物简介 Hamilton，William Rowan （1805～1865）英国数学家，物理学家1805年8月3日（一说4日）生于爱尔兰都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。1823年考入都柏林的三一学院，1827年聘任为三一学院的天文学教授，同时获得了爱尔兰皇家天文学家的称号。1827年定居在都柏林附近的敦辛克天文台，从此潜心钻研数理科学 。1835年获得爵位。1837年被选为爱尔兰皇家科学院院长。他还是英国皇家学会会员、法国科学院院士和彼得堡科学院通讯院士。 哈密顿于1827年建立了光学的数学理论 。后来又把这种理论移植到动力学中去，提出哈密顿原理，把 § 广义坐标 和广义动量作为典型变量来建立动力学方程，推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，并在现代理论物理中得到了广泛的应用。 哈密顿在数学上的主要贡献是发现了“四元数”，并建立了四元数的运算法则。四元数的发现为向量代数和向量分析的建立奠定了基础，而四元数系又构成了以实数域为系数域的有限维可除代数。因此，四元数的产生对代数学的发展具有十分重要的意义。 § 哈密顿原理 Hamilton principle 适用于受理想约束的完整保守系统的重要积分变分原理。W.R.哈密顿于1834年发表。其数学表达式为： ， 式中L＝T－V为拉格朗日函数，T 为系统的动能，V为它的势函数。哈密顿原理可叙述为：拉格朗日函数从时刻t1到t2的时间积分的变分等于零。它指出，受理想约束的保守力学系统从时刻t1的某一位形转移到时刻t2的另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定积分取驻值，大多取极小值。由哈密顿原理可以导出拉格朗日方程。哈密顿原理不但数学形式紧凑，且适用范围广泛。如替换L的内容，就可扩充用于电动力学和相对论力学。此外，也可通过变分的近似算法，用哈密顿原理直接求解力学问题。 http://ftp.haie.edu.cn/Resource/GZ/GZWL/WLBL/WLS00001/5450_SR.htm http://info.datang.net/H/H0057.HTM http://bbs.uqc.cn/forum/thread-3431-1-33.html 这涉及到变分法，就算你上了大学，不是数学系也很难学到的啊，上面的两种符号都是变分算符，其中三角的那个是全变分，那个积分表示的是泛函，它的变分等于0，指的是泛函取得极值，其实变分就相当于微分。但你要注意什么是泛函，它的自变量是一类函数，而因变量是一个数值。它取极值时就对应了一个使它取极值的函数，这就是它（哈密顿原理）为什么可以决定运动！说它是力学最高原理是绝对没错的，任何力学定律都可以由它导出，包括牛二定律！如果你想知道变分法，如下： http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1045/3256_SR.HTM |
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