| 词条 | 匈牙利算法 |
| 释义 | § 匈牙利算法 求最大匹配的一种显而易见的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的。但是这个算法的复杂度为边数的指数级函数。因此，需要寻求一种更加高效的算法。 增广路的定义(也称增广轨或交错轨)： 若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。 § 由增广路的定义可以推出下述三个结论： 1－P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。 2－P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。 3－M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。 用增广路求最大匹配(称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出) 算法轮廓： (1)置M为空 (2)找出一条增广路径P，通过取反操作获得更大的匹配M’代替M (3)重复(2)操作直到找不出增广路径为止 程序清单： #include<stdio.h> #include<string.h> bool g【201】【201】; int n,m,ans; bool b【201】; int link【201】; bool init() { int _x,_y; memset(g,0,sizeof(g)); memset(link,0,sizeof(link)); ans=0; if(scanf("%d%d",&n,&m)==EOF)return false; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&_x); for(int j=0;j<_x;j++) { scanf("%d",&_y); g【_y】=true; } } return true; } bool find(int a) { for(int i=1;i<=m;i++) { if(g【a】==1&&!b) { b=true; if(link==0||find(link)) { link=a; return true; } } } return false; } int main() { while(init()) { for(int i=1;i<=n;i++) { memset(b,0,sizeof(b)); if(find(i))ans++; } printf("%d\",ans); } } |
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