词条 | 冈珀茨模型(gompertzmodel) |
释义 | 冈珀茨模型(gompertz model) § 定义 该模型最初由冈珀茨(Gompertz,1825)提出作为动物种群生长模型,用于描述种群的消亡规律。Anclytis(1973)引用于植物病害进展曲线的比较。 § 方程的微分式为: dx/dt=rG x(ln(1)-ln(x))=rGx(-ln(x)) (4.12) 式中;rG是冈珀茨模型的速率参数,以dx/dt对t作图(如图4.8b)与逻辑斯蒂模型比较,其速率曲线亦呈钟形曲线,但最高点前后不对称,高峰偏于前方。 方程(11)的积分形式为 x=exp[-Bexp(-rG t)] (4.13) 式中的B为积分常数,B=-ln(x0)是t 0时冈值线与纵轴相交的截点,是一个位置参数。 以x对t作图,则病情进展曲线亦呈S型,与逻辑斯模型不同处是S型两边不对称,拐点偏前,约在x=0.37(1/e)处。(图4.7左图) 4.13式通过两次对数转换,则模型的直线形式为: -ln(-ln(x))=-ln(-ln(x0))+rGt (4.14) 4.14式中-ln(-ln(x))称冈珀茨转换值,简称冈值(gompet(x))。以冈值对t作图,所绘制的直线称冈值线,冈值线的斜率即rG。 如以x1和x2分别代表t1和t2时的病情,则冈值线的速率式可写成: rG =1/(t2-t1)[(-ln(-lnx2))-(-ln(-ln(x1))) (4.15) 冈珀茨模型与逻辑斯蒂模型相比,在应用特点上则更适合那些S型曲线不对称、病情发展先快后慢的病害曲线拟合。 |
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