| 词条 | 刚体 |
| 释义 | 中文名称：刚体 英文名称：rigid body 定义及摘要：在很多情况下，固体在受力和运动过程中变形很小，基本上保持原来的大小和形状不变。对此，人们提出了刚体这一理想模型。就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体，其特点是：在运动过程中，刚体的所有质元之间的距离始终保持不变。因此，构成刚体的质元只能以非常受限制的方式彼此相对运动。而且，作用在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体运动中不起作用。 § 刚体的定义 在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”(Rigid body)。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。它是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。例如，物理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩的大小都几乎不变。对于形变，实际是存在的，但可不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。 在外力作用下,物体的形状和大小(尺寸)保持不变,而且内部各部分相对位置保持恒定(没有形变),这种理想物理模型称之为刚体. 刚体是个理想模型。如果物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，就可以把该物体当作刚体处理。 在刚体问题中，可将刚体当作一个特殊的质点组（质量连续分布，各质点间的距离保持不变）。将前面学过的关于质点组的动量定理，质心运动定理，角动量定理等用到这一特殊的质点组就可得到有关刚体的一些规律。 刚体的特点 ①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！ ②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心” 来研究刚体的平动 § 刚体运动的分类 刚体的运动可以分为以下几类： （1）平动 任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理. 如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3，可取c点的三个坐标xyz为广义坐标，平动并不一定是直线运动，如图所示的钢体就是一种平动，这里每一个质点都作圆周运动但图4.1(a)所示的钢体运动就不再是一种平动，这里每个质点都作圆周运动。但图4.1(b)所示的刚体运动就不在是平动，因为在这种运动过程中，固定在刚体上的坐标轴并非始终保持和oxyz 的轴平行。 (2)定轴转动 刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变. 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体再任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定，如图4.2所示，其自由度为1，φ就是广义坐标。 (3)平面平行运动 刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心. 如果刚体在运动过程中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动，则称为平面平行运动，简称平面运动，此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。 (4)定点转动 刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动. 在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时，坐标系oxyz和ox.y.z.重合，如图4.4(a)；在时刻t，坐标系oxyz运动到一个新位置，如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先，令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度φ，使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置，变为ox'y'z'如图4.4(b).交线on称为节线。其次，使oy'z'平面绕节线on转过角度θ，使坐标轴达到新位置ox"y"z",使oz"轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后，令ox"y"平面绕oz"轴转过角度φ，使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。 上述φθØ三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角，这三个角度的变化范围为： 0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。 从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。 但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。 (5)一般运动 平面运动与一般转动的结合. 刚体作一般运动时，恒可以分解为平动和定点转动两部分，如图4.5所示。平动部分可用c点的三个坐标x.y.z.描述，定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。 § 刚体的特点 ①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！ ②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心” 来研究刚体的平动 ①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！ ②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心” 来研究刚体的平动 § 刚体的运动 刚体的自由度 描述物体或者一个力学系统的位置所需要的独立坐标个数称为该系统的自由度数。刚体运动不受任何约束时（即自由刚体） ，它的自由度为6个。 平动 任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理. 如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3，可取c点的三个坐标xyz为广义坐标，平动并不一定是直线运动，如图所示的钢体就是一种平动，这里每一个质点都作圆周运动但图4.1(a)所示的钢体运动就不再是一种平动，这里每个质点都作圆周运动。但图4.1(b)所示的刚体运动就不在是平动，因为在这种运动过程中，固定在刚体上的坐标轴并非始终保持和oxyz 的轴平行。 定轴转动 刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变. 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体在任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定，如图4.2所示，其自由度为1，φ就是广义坐标。 平面平行运动 刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心. 如果刚体在运动过程中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动，则称为平面平行运动，简称平面运动，此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。 定点转动 刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动. 在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时，坐标系oxyz和ox.y.z.重合，如图4.4(a)；在时刻t，坐标系oxyz运动到一个新位置，如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先，令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度φ，使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置，变为ox'y'z'如图4.4(b).交线on称为节线。其次，使oy'z'平面绕节线on转过角度θ，使坐标轴达到新位置ox"y"z",使oz"轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后，令ox"y"平面绕oz"轴转过角度φ，使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。 上述φθØ三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角，这三个角度的变化范围为： 0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。 从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。 但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。 一般运动 平面运动与一般转动的结合. 刚体作一般运动时，恒可以分解为平动和定点转动两部分，如图4.5所示。平动部分可用c点的三个坐标x.y.z.描述，定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。 |
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